先来一个通用的版子：
#include<stdio.h> #include<algorithm> #include<iostream> #include<string.h> #include<math.h> using namespace std; const int MAXN=50; int a[MAXN][MAXN];//增广矩阵 int x[MAXN];//解集 bool free_x[MAXN];//标记是否是不确定的变元 /* void Debug(void) { int i, j; for (i = 0; i < equ; i++) { for (j = 0; j < var + 1; j++) { cout << a[i][j] << " "; } cout << endl; } cout << endl; } */ inline int gcd(int a,int b) { int t; while(b!=0) { t=b; b=a%b; a=t; } return a; } inline int lcm(int a,int b) { return a/gcd(a,b)*b;//先除后乘防溢出 } // 高斯消元法解方程组(Gauss-Jordan elimination).(-2表示有浮点数解，但无整数解， //-1表示无解，0表示唯一解，大于0表示无穷解，并返回自由变元的个数) //有equ个方程，var个变元。增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var. int Gauss(int equ,int var) { int i,j,k; int max_r;// 当前这列绝对值最大的行. int col;//当前处理的列 int ta,tb; int LCM; int temp; int free_x_num; int free_index; for(int i=0;i<=var;i++) { x[i]=0; free_x[i]=true; } //转换为阶梯阵. col=0; // 当前处理的列 for(k = 0;k < equ && col < var;k++,col++) {// 枚举当前处理的行. // 找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差) max_r=k; for(i=k+1;i<equ;i++) { if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col])) max_r=i; } if(max_r!=k) {// 与第k行交换. for(j=k;j<var+1;j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]); } if(a[k][col]==0) {// 说明该col列第k行以下全是0了，则处理当前行的下一列. k--; continue; } for(i=k+1;i<equ;i++) {// 枚举要删去的行. if(a[i][col]!=0) { LCM = lcm(abs(a[i][col]),abs(a[k][col])); ta = LCM/abs(a[i][col]); tb = LCM/abs(a[k][col]); if(a[i][col]*a[k][col]<0)tb=-tb;//异号的情况是相加 for(j=col;j<var+1;j++) { a[i][j] = a[i][j]*ta-a[k][j]*tb; } } } } // Debug(); // 1. 无解的情况: 化简的增广阵中存在(0, 0, ..., a)这样的行(a != 0). for (i = k; i < equ; i++) { // 对于无穷解来说，如果要判断哪些是自由变元，那么初等行变换中的交换就会影响，则要记录交换. if (a[i][col] != 0) return -1; } // 2. 无穷解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中出现(0, 0, ..., 0)这样的行，即说明没有形成严格的上三角阵. // 且出现的行数即为自由变元的个数. if (k < var) { // 首先，自由变元有var - k个，即不确定的变元至少有var - k个. for (i = k - 1; i >= 0; i--) { // 第i行一定不会是(0, 0, ..., 0)的情况，因为这样的行是在第k行到第equ行. // 同样，第i行一定不会是(0, 0, ..., a), a != 0的情况，这样的无解的. free_x_num = 0; // 用于判断该行中的不确定的变元的个数，如果超过1个，则无法求解，它们仍然为不确定的变元. for (j = 0; j < var; j++) { if (a[i][j] != 0 && free_x[j]) free_x_num++, free_index = j; } if (free_x_num > 1) continue; // 无法求解出确定的变元. // 说明就只有一个不确定的变元free_index，那么可以求解出该变元，且该变元是确定的. temp = a[i][var]; for (j = 0; j < var; j++) { if (a[i][j] != 0 && j != free_index) temp -= a[i][j] * x[j]; } x[free_index] = temp / a[i][free_index]; // 求出该变元. free_x[free_index] = 0; // 该变元是确定的. } return var - k; // 自由变元有var - k个. } // 3. 唯一解的情况: 在var * (var + 1)的增广阵中形成严格的上三角阵. // 计算出Xn-1, Xn-2 ... X0. for (i = var - 1; i >= 0; i--) { temp = a[i][var]; for (j = i + 1; j < var; j++) { if (a[i][j] != 0) temp -= a[i][j] * x[j]; } if (temp % a[i][i] != 0) return -2; // 说明有浮点数解，但无整数解. x[i] = temp / a[i][i]; } return 0; } int main(void) { freopen("in.txt", "r", stdin); freopen("out.txt","w",stdout); int i, j; int equ,var; while (scanf("%d %d", &equ, &var) != EOF) { memset(a, 0, sizeof(a)); for (i = 0; i < equ; i++) { for (j = 0; j < var + 1; j++) { scanf("%d", &a[i][j]); } } // Debug(); int free_num = Gauss(equ,var); if (free_num == -1) printf("无解! "); else if (free_num == -2) printf("有浮点数解，无整数解! "); else if (free_num > 0) { printf("无穷多解! 自由变元个数为%d ", free_num); for (i = 0; i < var; i++) { if (free_x[i]) printf("x%d 是不确定的 ", i + 1); else printf("x%d: %d ", i + 1, x[i]); } } else { for (i = 0; i < var; i++) { printf("x%d: %d ", i + 1, x[i]); } } printf(" "); } return 0; }
异或版：
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> using namespace std; int dir[4][2]={{0,1},{0,-1},{1,0},{-1,0}}; int mp[16][16]; int x[16*16+2];// 用来存储解的情况 int a[16*16+2][16*16+2]; const int inf=90000009; void init() { memset(x,0,sizeof(x)); memset(a,0,sizeof(a)); } int check(int x,int y,int n) { if(x<=0 || x>=n+1 || y<=0 || y>=n+1) return -1; return 1; } void Debug(int n,int m) { for(int i=1;i<=n;i++) { for(int j=1;j<=m;j++) cout<<a[i][j]<<' '; cout<<endl; } } int gauss(int n) { int max_r; int col,k; int i,j; int free_num=0; int freex[16+2]; for(int z=1;z<=n;z++) // 构造方程矩阵 { for(int zz=1;zz<=n;zz++) { i=(z-1)*n+zz;// row j=(z-1)*n+zz; a[i][n*n+1]=mp[z][zz]; a[i][j]=1; for(int low=0;low<4;low++) { int xx=z+dir[low][0]; int yy=zz+dir[low][1]; if(check(xx,yy,n)==1) //attention !! { j=(xx-1)*n+yy; // cout<<low<<' '<<xx<<' '<<yy<<endl; a[i][j]=1; } } } } //Debug(n*n,n*n+1); col=k=1; while( k<=n*n && col<=n*n) { max_r=k; for(int u=k;u<=n*n;u++) if(a[u][col]) { max_r=u; break; } if(a[max_r][col]!=0) { if(max_r!=k) { for(int u=0;u<=n*n+1;u++) swap(a[max_r][u],a[k][u]); } for(int u=k+1;u<=n*n;u++) // 转化为行阶梯 { if(a[u][col]) { for(int z=0;z<=n*n+1;z++) a[u][z]^=a[k][z]; } } k++; } else freex[free_num++]=col; // 当最大的也是0的时候，对应的col为自由元 col++; } // Debug(n*n,n*n+1); // 无解的时候 for(int u=k;u<=n*n;u++) { for(int uu=1;uu<=n*n+1;uu++) if(a[u][uu]) return -1; } // cout<<"123"<<endl; // cout<<k<<endl; if(k==n*n+1) // 有唯一解的时候 { // cout<<"1234"<<endl; int temp=0; int ret=0; for(int z=n*n; z>=1; z--) { x[z]=a[z][n*n+1]; for(int zz=z+1; zz<=n*n; zz++) if(a[z][zz]) { x[z]^=x[zz]; } if(x[z]==1) ret++; } return ret; } // 枚举自由变元 int ans=inf; for(int i=0;i<(1<<free_num);i++) // 二进制枚举 { int cnt=0; int temp=i; for(int j=0;j<free_num;j++) { if(temp & (1<<j)) { x[freex[j]]=1; cnt++; } } for(int z=n*n; z>=1; z--) { x[z]=a[z][n*n+1]; for(int zz=z+1; zz<=n*n; zz++) if(a[z][zz]) { x[z]^=x[zz]; } if(x[z]==1) cnt++; } ans=min(ans,cnt); } return ans; } int main() { int t; scanf("%d",&t); int Case=0; while(t--) { int n; init();//a x scanf("%d",&n); char temp[16][16]; for(int i=0;i<n;i++) { scanf("%s",temp[i]); } for(int i=0;i<n;i++) // 增广矩阵 { for(int j=0;j<n;j++) { if(temp[i][j]=='y') mp[i+1][j+1]=0; else mp[i+1][j+1]=1; } } int flag=gauss(n); if(flag==-1) { cout<<"inf"<<endl; continue; } /* for(int i=1;i<=30;i++) { if(i%6!=0) printf("%d ",x[i]); else printf("%d ",x[i]); } */ cout<<flag<<endl; } return 0; }