leetcode 面试题62. 圆圈中最后剩下的数字(约瑟夫环)

题目描述：

　　0,1,,n-1这n个数字排成一个圆圈，从数字0开始，每次从这个圆圈里删除第m个数字。求出这个圆圈里剩下的最后一个数字。

例如，0、1、2、3、4这5个数字组成一个圆圈，从数字0开始每次删除第3个数字，则删除的前4个数字依次是2、0、4、1，因此最后剩下的数字是3。

题解：

　　剑指offer上也刷到过简单记录一下。

　　定义f(n,m)为0,1...n-1这n个数字排一圈每次删除第m个数字之后剩下的数字。在删除第m个数字之后，剩下了n-1个数字，我们对其重新编号为0,1,...n-2。如下所示：

　　原始   0   1   2   3   4   5   6   7   8   9

　　旧环   0   1   2        4   5   6   7   8   9

　　新环   6   7   8        0   1   2   3   4   5

　　假设f(n,m)（旧环）对应的编号为x1,f(n-1,m)（新环）重新编号之后的编号为x2，x1 = (x2+m%n)%n，也就是说 f(n,m) = (f(n-1,m)+m%n)%n。当n==1的时候，无论m

等于多少，因为只有0这一个元素，return 0就好了。递归求解就好了。

AC代码:

　　

class Solution {
public:
    int lastRemaining(int n, int m) {
        if(n == 1) return 0;
        int tmp = lastRemaining(n-1,m);
        return (tmp+m%n)%n;
    }
};