要判断一个元素是否出现过，
HashMap：可以用类似于HashMap这样的数据结构，但其缺点在于占用空间多，特别是数据量大时。
BitMap（位图，我觉得叫位映射更合适）：用1bit标记元素是否出现，大大节省了空间；而且可以通过位操作实现高效的连接选择操作。缺点：如果元素是经过取hash值后再在BitMap标记，则存在hash冲突，为了解决hash冲突，需要更多的空间，因此空间利用率低；不可避免地由false positive问题。
BloomFilter：也是用bit标记元素是否出现，元素经过hash后再在bit中标记。与BitMap相比，BloomFilter用多个hash函数求hash值因此一个元素对应多个位置的bit，降低了hash冲突的概率。不可避免地，也存在false positive问题。
总结：
BloomFilter用位向量（节省内存占用）来标记元素是否出现过，每个元素经hash得到在位向量中的位置，为了降低hash冲突的概率，同时用n个hash函数，因此每个元素有n个hash值。若一个元素的n个hash函数所指定的位的值有0则该元素一定未出现过，否则认为已出现过，后者可能有false positive的情况。
Bloom Filter是由Bloom在1970年提出的一种多哈希函数映射的快速查找算法。通常应用在一些需要快速判断某个元素是否属于集合，但是并不严格要求100%正确的场合。
1、实例
为了说明Bloom Filter存在的重要意义，举一个实例：
假设要你写一个网络蜘蛛（web crawler）。由于网络间的链接错综复杂，蜘蛛在网络间爬行很可能会形成“环”。为了避免形成“环”，就需要知道蜘蛛已经访问过那些URL。给一个URL，怎样知道蜘蛛是否已经访问过呢？稍微想想，就会有如下几种方案：
1. 将访问过的URL保存到数据库。
2. 用HashSet将访问过的URL保存起来。那只需接近O(1)的代价就可以查到一个URL是否被访问过了。
3. URL经过MD5或SHA-1等单向哈希后再保存到HashSet或数据库。
4. Bit-Map方法。建立一个BitSet，将每个URL经过一个哈希函数映射到某一位。
方法1~3都是将访问过的URL完整保存，方法4则只标记URL的一个映射位。
以上方法在数据量较小的情况下都能完美解决问题，但是当数据量变得非常庞大时问题就来了。
方法1的缺点：数据量变得非常庞大后关系型数据库查询的效率会变得很低。而且每来一个URL就启动一次数据库查询是不是太小题大做了？
方法2的缺点：太消耗内存。随着URL的增多，占用的内存会越来越多。就算只有1亿个URL，每个URL只算50个字符，就需要5GB内存。
方法3：由于字符串经过MD5处理后的信息摘要长度只有128Bit，SHA-1处理后也只有160Bit，因此方法3比方法2节省了好几倍的内存。
方法4消耗内存是相对较少的，但缺点是单一哈希函数发生冲突的概率太高。还记得数据结构课上学过的Hash表冲突的各种解决方法么？若要降低冲突发生的概率到1%，就要将BitSet的长度设置为URL个数的100倍。
实质上上面的算法都忽略了一个重要的隐含条件：允许小概率的出错，不一定要100%准确！也就是说少量url实际上没有没网络蜘蛛访问，而将它们错判为已访问的代价是很小的——大不了少抓几个网页呗。
2、Bloom Filter的算法
废话说到这里，下面引入本篇的主角——Bloom Filter。其实上面方法4的思想已经很接近Bloom Filter了。方法四的致命缺点是冲突概率高，为了降低冲突的概念，Bloom Filter使用了多个哈希函数，而不是一个。
Bloom Filter算法如下：
创建一个m位BitSet，先将所有位初始化为0，然后选择k个不同的哈希函数。第i个哈希函数对字符串str哈希的结果记为h（i，str），且h（i，str）的范围是0到m-1 。
2.1、加入字符串过程
下面是每个字符串处理的过程，首先是将字符串str“记录”到BitSet中的过程：
对于字符串str，分别计算h（1，str），h（2，str）…… h（k，str）。然后将BitSet的第h（1，str）、h（2，str）…… h（k，str）位设为1。
图1.Bloom Filter加入字符串过程
很简单吧？这样就将字符串str映射到BitSet中的k个二进制位了。
2.2、检查字符串是否存在的过程
下面是检查字符串str是否被BitSet记录过的过程：
对于字符串str，分别计算h（1，str），h（2，str）…… h（k，str）。然后检查BitSet的第h（1，str）、h（2，str）…… h（k，str）位是否为1，若其中任何一位不为1则可以判定str一定没有被记录过。若全部位都是1，则“认为”字符串str存在。
若一个字符串对应的Bit不全为1，则可以肯定该字符串一定没有被Bloom Filter记录过。（这是显然的，因为字符串被记录过，其对应的二进制位肯定全部被设为1了）
但是若一个字符串对应的Bit全为1，实际上是不能100%的肯定该字符串被Bloom Filter记录过的。（因为有可能该字符串的所有位都刚好是被其他字符串所对应）这种将该字符串划分错的情况，称为false positive 。
2.3、删除字符串过程
字符串加入了就被不能删除了，因为删除会影响到其他字符串。实在需要删除字符串的可以使用Counting bloomfilter(CBF)，这是一种基本Bloom Filter的变体，CBF将基本Bloom Filter每一个Bit改为一个计数器，这样就可以实现删除字符串的功能了。
Bloom Filter跟单哈希函数Bit-Map不同之处在于：Bloom Filter使用了k个哈希函数，每个字符串跟k个bit对应。从而降低了冲突的概率。
3、Bloom Filter参数选择
3.1、哈希函数选择
哈希函数的选择对性能的影响应该是很大的，一个好的哈希函数要能近似等概率的将字符串映射到各个Bit。选择k个不同的哈希函数比较麻烦，一种简单的方法是选择一个哈希函数，然后送入k个不同的参数。
3.2、Bit数组大小选择
哈希函数个数k、位数组大小m、加入的字符串数量n的关系如下，具体可以参考参考文献1。该文献证明了对于给定的m、n，当 k = ln(2)* m/n 时出错的概率（false positive）是最小的。
同时该文献还给出特定的k，m，n的出错概率，如下。例如：根据参考文献1，哈希函数个数k取10，位数组大小m设为字符串个数n的20倍时，false positive发生的概率是0.0000889 ，这个概率基本能满足网络爬虫的需求了。
4、Bloom Filter的应用
像网易、QQ这样的公众电子邮件（email）提供商，总是需要过滤来自发送垃圾邮件的人（spamer）的垃圾邮件。
一个办法就是记录下那些发垃圾邮件的 email地址。由于那些发送者不停地在注册新的地址，全世界少说也有几十亿个发垃圾邮件的地址，将他们都存起来则需要大量的网络服务器。 如果用哈希表，每存储一亿个 email地址，就需要 1.6GB的内存（用哈希表实现的具体办法是将每一个 email地址对应成一个八字节的信息指纹，然后将这些信息指纹存入哈希表，由于哈希表的存储效率一般只有 50%，因此一个 email地址需要占用十六个字节。一亿个地址大约要 1.6GB，即十六亿字节的内存）。因此存贮几十亿个邮件地址可能需要上百 GB的内存。而Bloom Filter只需要哈希表 1/8到 1/4 的大小就能解决同样的问题。
BloomFilter决不会漏掉任何一个在黑名单中的可疑地址。而至于误判问题，常见的补救办法是在建立一个小的白名单，存储那些可能别误判的邮件地址。
5、Bloom Filter实现代码
下面给出一个简单的Bloom Filter的Java实现代码：
public class BloomFilter { /* BitSet初始分配2^24个bit */ private static final int DEFAULT_SIZE = 1 << 25; /* 不同哈希函数的种子，一般应取质数 */ private static final int[] seeds = new int[] { 5, 7, 11, 13, 31, 37, 61 }; private BitSet bits = new BitSet(DEFAULT_SIZE); /* 哈希函数对象 */ private SimpleHash[] func = new SimpleHash[seeds.length]; public BloomFilter() { for (int i = 0; i < seeds.length; i++) { func[i] = new SimpleHash(DEFAULT_SIZE, seeds[i]); } } // 将字符串标记到bits中 public void add(String value) { for (SimpleHash f : func) { bits.set(f.hash(value), true); } } // 判断字符串是否已经被bits标记 public boolean contains(String value) { if (value == null) { return false; } boolean ret = true; for (SimpleHash f : func) { ret = ret && bits.get(f.hash(value)); } return ret; } /* 哈希函数类 */ public static class SimpleHash { private int cap; private int seed; public SimpleHash(int cap, int seed) { this.cap = cap; this.seed = seed; } // hash函数，采用简单的加权和hash public int hash(String value) { int result = 0; int len = value.length(); for (int i = 0; i < len; i++) { result = seed * result + value.charAt(i); } return result % cap; } } }
6、参考资料
1、Pei Cao. Bloom Filters - the math. http://pages.cs.wisc.edu/~cao/papers/summary-cache/node8.html
2、Wikipedia. Bloom filter. http://en.wikipedia.org/wiki/Bloom_filter