ZROI2018提高day5t1

传送门

分析

我们不难将条件转换为前缀和的形式，即

     pre[i]>=pre[i-1]*2,pre[i]>0,pre[k]=n。

所以我们用dp[i][j]表示考虑到第i个数且pre[i]=j的情况下的方案数。我们发现一一转移的复杂度并不行，于是我们考虑只让dp[i-1][j]转移到dp[i][j*2]，然后在利用前缀和的思想将dp[i][j]转移到dp[i][j+1]，这样可以将复杂度优化到O(nk)，然后使用滚动数组就可以了。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
using namespace std;
const int mod = 998244353;
int n,k,dp[2][1001000]; 
int main(){
      int i,j,now=0;
      scanf("%d%d",&n,&k);
      for(i=1;i<=n;i++)dp[now][i]=1;
      for(i=2;i<=k;i++){
          now^=1;
          memset(dp[now],0,sizeof(dp[now]));
          for(j=1;j*2<=n;j++)
          dp[now][j*2]=(dp[now][j*2]+dp[now^1][j])%mod;
        for(j=2;j<=n;j++)
          dp[now][j]=(dp[now][j]+dp[now][j-1])%mod;
      }
      printf("%d
",dp[now][n]);
      return 0;
}