hdu 2546 饭卡 01背包

饭卡

问题描述 :

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

输入:

多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。

n=0表示数据结束。

输出:

n=0表示数据结束。

样例输入:

1
50
5
10
1 2 3 2 1 1 2 3 2 1
50
0

样例输出:

-45
32

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2546

通过题目的讲解我们大致上得到以下思路：

先排一个序，或者直接找到最大值，将最大值取出，在剩余的n-1个数中，找到一个组合，使得他们的和尽量接近m-5，找到后用m减去这个数和最大数，就可以求出最大的负值。

所以，该问题隐藏着一个经典的问题：从n个数中选m个使得他们的和尽可能的接近x

这个问题非常简洁，但是各大公司都喜欢考，搜狐面试，搜狗笔试都考过这个题。

那么如何解决呢？

因为尽量接近x所以想到了背包的容量，如果有一个背包的容量为x向其中加入n个物品，物品的价值和体积看成一样，这样的话，体积不会超过m，而与之等值的价值取到最大，这不就是最接近x吗？

解题转自：http://www.cnblogs.com/plank-george-zzo/archive/2013/08/14/3256720.html

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

int f[1005],a[1005];

int max(int x,int y)
{
    return x>y?x:y;
}

int main()
{
    int n,V,i,j;
    while(scanf("%d",&n)&&n!=0){
        memset(f,0,sizeof(f));
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        sort(a+1,a+n+1);
        scanf("%d",&V);
        for(i=1;i<=n-1;i++){
            for(j=V-5;j>=0;j--){
                if(j-a[i]>=0){
                    f[j]=max(f[j],f[j-a[i]]+a[i]);
                }
            }
        }
        if(V<5) printf("%d
",V);
        else printf("%d
",V-f[V-5]-a[n]);
    }
    return 0;
}