小希的迷宫
上次Gardon的迷宫城堡小希玩了很久(见Problem B),现在她也想设计一个迷宫让Gardon来走。但是她设计迷宫的思路不一样,首先她认为所有的通道都应该是双向连通的,就是说如果有一个通道连通了房间A和B,那么既可以通过它从房间A走到房间B,也可以通过它从房间B走到房间A,为了提高难度,小希希望任意两个房间有且仅有一条路径可以相通(除非走了回头路)。小希现在把她的设计图给你,让你帮忙判断她的设计图是否符合她的设计思路。比如下面的例子,前两个是符合条件的,但是最后一个却有两种方法从5到达8。
Input输入包含多组数据,每组数据是一个以0 0结尾的整数对列表,表示了一条通道连接的两个房间的编号。房间的编号至少为1,且不超过100000。每两组数据之间有一个空行。
整个文件以两个-1结尾。
Output对于输入的每一组数据,输出仅包括一行。如果该迷宫符合小希的思路,那么输出"Yes",否则输出"No"。
Sample Input
6 8 5 3 5 2 6 4 5 6 0 0 8 1 7 3 6 2 8 9 7 5 7 4 7 8 7 6 0 0 3 8 6 8 6 4 5 3 5 6 5 2 0 0 -1 -1
Sample Output
Yes Yes No
并查集好题。并查集判断无向图环及连通问题,利用无向图(实质为一棵树)的性质,若合并两点根节点相同则合并后形成环,根节点的个数即为连通分支的个数。
#include<stdio.h> int f[100005],b[100005],c; int find(int x) { return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]); } void join(int x,int y) { int fx=find(x),fy=find(y); if(fx!=fy) f[fy]=fx; else c=1; //若并的两点根节点相同,合并后形成环 } int main() { int x,y,z,min,max,i; while(scanf("%d%d",&x,&y)&&!(x==-1&&y==-1)){ if(x==0){ printf("Yes "); //还是不懂。。什么都没有就满足? continue; } min=100000;max=1; for(i=1;i<=100000;i++){ f[i]=i; b[i]=0; } join(x,y); b[x]=1;b[y]=1; if(x>max) max=x;if(x<min) min=x; if(y>max) max=y;if(y<min) min=y; c=0;z=0; while(scanf("%d%d",&x,&y)&&!(x==0&&y==0)){ join(x,y); b[x]=1;b[y]=1; if(x>max) max=x;if(x<min) min=x; if(y>max) max=y;if(y<min) min=y; if(c==1&&z==0){ z=1; printf("No "); } //判断环 } if(c==0){ int co=0; for(i=min;i<=max;i++){ if(f[i]==i&&b[i]) co++; } if(co!=1) printf("No ",co); else printf("Yes "); //判断连通(根节点的个数为连通分支的个数) } } return 0; }
一题多解,还可以利用树的性质,点数=边数+1。
#include<stdio.h> #include<string.h> int main() { int n,c,cc,max,min,x,y,i; int a[100005]; while(scanf("%d%d",&x,&y)&&!(x==-1&&y==-1)){ if(x==0){ printf("Yes "); continue; } memset(a,0,sizeof(a)); c=0;max=1;min=100000; a[x]=1;a[y]=1; c++; if(x>max) max=x;if(x<min) min=x; if(y>max) max=y;if(y<min) min=y; while(scanf("%d%d",&x,&y)&&!(x==0&&y==0)){ a[x]=1;a[y]=1; c++; if(x>max) max=x;if(x<min) min=x; if(y>max) max=y;if(y<min) min=y; } cc=0; for(i=min;i<=max;i++){ if(a[i]==1) cc++; } if(cc==c+1) printf("Yes "); //点数=边数+1 else printf("No "); } return 0; }