用于求n个n元一次方程的解。O（n^3）
先说一下算法的过程，其实整个过程就是加减消元
先给出三个三元一次方程
手推可得到x=3，y=2，z=1。
可把系数和得到的值抽象成一个系数矩阵：
我们考虑依次消元，先把x消掉
保证精度，我们尽量把大的系数变化再在小的里加减，为了在程序中好写，把第i项最大的系数（绝对值）所在行提到第i行
然后就是用第i行的第i项系数和同一列的系数的加减消元，分别根据第二行和第三行的系数，第一行变为了
1 2/3 1/3 14/3 （对应第二行）
2 4/3 2/3 28/3 （对应第三行）
然后消掉x后，我们考虑消y，先把y的系数最大的换到第2行（从第2行开始看）
然后去消其他两行的y
最后还要处理关于z，因为是最后一行所以就没法换行的位置
最后每一项的值即为当行的a[i][n+1]/a[i][i]
#include<bits/stdc++.h> #define LL long long #define N 102 using namespace std; int read() { int x=0,f=1;char s=getchar(); while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();} while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();} return x*f; } double a[N][N]; int main() { int n=read(); for(int i=1;i<=n;++i) for(int j=1;j<=n+1;++j) scanf("%lf",&a[i][j]); for(int i=1;i<=n;++i)//枚举列（项） { int maxx=i; for(int j=i+1;j<=n;++j)//选出该列最大系数 if(fabs(a[j][i])>fabs(a[maxx][i])) maxx=j; if(i!=maxx)swap(a[i],a[maxx]);//并放在第i行，第i行对应了第i项答案 if(a[i][i]==0){printf("No Solution ");return 0;}//最大值等于0则说明该列都为0，肯定无唯一解 for(int j=1;j<=n;++j)//每一项都减去一个数（就是小学加减消元） { if(j==i)continue;//当行不减，因为用这一行去更新其他行 double tmp=a[j][i]/a[i][i];//倍数 for(int k=i+1;k<=n+1;++k)//从i+1开始 a[j][k]-=a[i][k]*tmp;//其实就是a[j][k]-=a[j][i]*a[i][k]/a[i][i]; } } //上述操作结束后，矩阵会变成这样 /* k1*a=e1 k2*b=e2 k3*c=e3 k4*d=e4 */ //所以输出的结果要记得除以该项系数，消去常数 for(int i=1;i<=n;++i) printf("%.2lf ",a[i][n+1]/a[i][i]); } /* 3 2 1 2 10 1 1 1 6 3 2 1 14 */