NOIP 赛前模拟记录

8.11

T1 给定一个序列M，求出能过构造出的序列使得(Si+Si+1)/2=Mi成立的序列个数.保证M，S递增。

T2 平面点集中最大的四边形面积

T3 不太懂得一道国家队选拔的加强版。

90+20+10=120 三题暴力

T1写了一个非常不正确的O(n)结果拿了90,T2只想到了n^3的做法，T3暴力

Sol:

T1显然知道S中的一个数就可以知道所有的S，每个S都可以由S1和Mi来表示，那么由于S是递增的就可以列出一些很有规律的不等式，解不等式即可。

不正确的做法就是对于每三个M的差，两边的和-中间的最小值。

T2四边形肯定会有一条的对角线那么枚举对角线，在枚举对角线的两端就能做到O(n^3)

会发现答案的四边形显然会在凸包上，那么离对角线最远的点总是单调的。

T3看了不会

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <algorithm>
 5 #define LL long long
 6 using namespace std;
 7 inline void Get_Int(LL &x)
 8 {
 9     x=0; char ch=getchar();
10     while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();
11     while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
12 }
13 inline LL Min(LL x,LL y) {return x>y?y:x;}
14 inline LL Max(LL x,LL y) {return x>y?x:y;}
15 //========================
16 const LL Maxn=5001000;
17 const LL Inf=(LL)1<<60;
18 LL M[Maxn],Ans,n;
19 int main()
20 {
21     Get_Int(n);
22     for (LL i=1;i<=n;i++) Get_Int(M[i]);
23     LL Ret=M[1],L=-Inf,R=M[1];
24     for (int i=1;i<n;i++)
25     {
26         if (i&1) Ret=Ret+M[i]-M[i+1]; 
27         else Ret=M[i+1]-M[i]+Ret;
28         if (i&1) L=Max(L,Ret);
29         else R=Min(R,Ret);
30     }
31     if (L>R) puts("0"); else printf("%d
",R-L+1);
32     return 0;
33 }
T1
 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <algorithm>
 5 #include <cmath>
 6 using namespace std;
 7 const int Maxn=5010;
 8 const double eps=1e-8;
 9 struct Node 
10 {
11     double x,y;
12     Node (double x=0,double y=0):x(x),y(y){}
13 };
14 inline Node operator - (Node P,Node Q) {return Node(P.x-Q.x,P.y-Q.y);} 
15 inline double Cross(Node P,Node Q) {return P.x*Q.y-P.y*Q.x;}
16 inline double Area(Node A,Node B,Node C) {return Cross(B-A,C-A);}
17 inline int dcmp(double x) {if (fabs(x)<eps) return 0; return x>0?1:-1;}
18 inline double Dis(Node O) {return sqrt(O.x*O.x+O.y*O.y);}
19 inline double Max(double x,double y) {return x>y?x:y;}
20 inline void Swap(Node &X,Node &Y) {Node T=X;X=Y;Y=T;}
21 //====================================
22 int n,Top;
23 double Ans;
24 Node P[Maxn],V[Maxn];
25 inline bool cmp(Node A,Node B) 
26 {
27     if (dcmp(Area(P[1],A,B))==0) return Dis(A-P[1])<Dis(B-P[1]);
28     return Area(P[1],A,B)>0;
29 }
30 inline void Graham()
31 {
32     int k=1;
33     for (int i=2;i<=n;i++)
34         if (P[i].y<P[k].y || (dcmp(P[i].y-P[k].y)==0 && P[i].x<P[k].x)) k=i;
35     Swap(P[1],P[k]);
36     sort(P+2,P+n+1,cmp);
37     V[1]=P[1],V[2]=P[2]; Top=2;
38     for (int i=3;i<=n;i++)
39     {
40         while (Top>=2 && Area(V[Top-1],V[Top],P[i])<=0) Top--;
41         V[++Top]=P[i];
42     }
43 }
44 inline void Work()
45 {
46     V[Top+1]=V[1]; Ans=0;
47     for (int X=1;X<=Top;X++)
48     {
49         int u=X%Top+1,v=(X+2)%Top+1;
50         for (int Y=X+2;Y<=Top;Y++)
51         {
52             while (u%Top+1!=Y && fabs(Area(V[X],V[Y],V[u+1]))>fabs(Area(V[X],V[Y],V[u]))) u=u%Top+1;
53             while (v%Top+1!=X && fabs(Area(V[X],V[Y],V[v+1]))>fabs(Area(V[X],V[Y],V[v]))) v=v%Top+1;
54             Ans=Max(Ans,fabs(Area(V[u],V[X],V[Y]))+fabs(Area(V[v],V[X],V[Y])));
55         }
56     }
57 }
58 int main()
59 {
60     scanf("%d",&n);
61     for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf%lf",&P[i].x,&P[i].y);
62     Graham();
63     Work();
64     printf("%.3lf
",Ans/2.0);
65     return 0;
66 }
T2

8.12 啊被虐爆了..

T1 有 M 个序列，要在每个序列里选一个元素出来，求元素总和第 K 小的值。 

T2 平面上有n个凸包求两点间的最短路，不能穿过凸包。

T3 看不懂..

50+0+0=50

T1 一眼转化为第K短路模型然后50MLE了(循环队列的话应该没问题)，T2 计算几何+Dij貌似出了点偏差，而且我在判断两条直线关系的时候居然是求出交点然后判断！（mdzz）

Sol:

T1 实际上非常暴力，把小根堆弹K次就行了，然后把当前的堆其中的一个序列把原来的删去，加入比他大的后一个。需要注意的是每次把所有的序列往后会有重复，所以要记录一个i，表示前1~i-1的都不能变化了

T2 M^3暴力枚举每个点判一下是否会相交即可,感觉类似于VIJOS中的有一道叫做围墙的题.

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <algorithm>
 5 #include <vector>
 6 #include <queue>
 7 #define mp make_pair
 8 #define pb push_back
 9 #define fi first
10 #define se second
11 #define PA pair<int,pair<int,vector<int> > >
12  
13 using namespace std;
14 inline void Get_Int(int &x)
15 {
16     x=0; char ch=getchar();
17     while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();
18     while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
19 }
20 priority_queue<PA,vector<PA>,greater<PA> > Q;
21 int m,k,a[12][500000];
22 vector<int> V;
23 int main()
24 {
25     Get_Int(m),Get_Int(k);
26     for (int i=1;i<=m;i++)
27     {
28         Get_Int(a[i][0]);
29         for (int j=1;j<=a[i][0];j++) Get_Int(a[i][j]);
30         sort(a[i]+1,a[i]+a[i][0]+1); 
31     }
32     int Ret=0; for (int i=1;i<=m;i++) Ret+=a[i][1];
33     V.clear(); V.pb(0); for (int i=1;i<=m;i++) V.pb(1);
34     Q.push(mp(Ret,mp(1,V)));
35     for (int i=1;i<k;i++)
36     {
37         PA U=Q.top(); Q.pop();
38         for (int j=U.se.fi;j<=m;j++)
39         {
40             U.se.se[j]++;
41             Q.push(mp(U.fi+a[j][U.se.se[j]]-a[j][U.se.se[j]-1],mp(j,U.se.se)));
42             U.se.se[j]--;
43         }
44     }
45     printf("%d
",Q.top().fi);
46     return 0;
47 }
T1
  1 #include <iostream>
  2 #include <cstring>
  3 #include <cstdio>
  4 #include <algorithm>
  5 #include <vector>
  6 #include <queue>
  7 #include <cmath>
  8 #define mp make_pair
  9 #define pb push_back
 10 #define fi first
 11 #define se second
 12 #define pa pair<int,int>
 13 #define PA pair<double,int>
 14 using namespace std;
 15 inline void Get_Int(int &x)
 16 {
 17     x=0; char ch=getchar();
 18     while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();
 19     while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
 20 }
 21 const int Maxn=310;
 22 const double eps=1e-6;
 23 int Begin[Maxn],End[Maxn],num[Maxn],tot,n,S,T;
 24 double f[Maxn][Maxn],dis[Maxn];
 25 bool vis[Maxn];
 26 vector<pa> Line;
 27 struct Vector
 28 {
 29     double x,y;
 30     Vector(double x=0,double y=0):x(x),y(y){}
 31 }P[Maxn];
 32 inline Vector operator - (Vector A,Vector B) {return Vector(A.x-B.x,A.y-B.y);}
 33 inline double Cross(Vector A,Vector B) {return A.x*B.y-A.y*B.x;}
 34 inline double Area(Vector A,Vector B,Vector C) {return Cross(B-A,C-A);}
 35 inline double Dis(Vector A) {return sqrt(A.x*A.x+A.y*A.y);}
 36 inline int dcmp(double x) {if (fabs(x)<eps) return 0; return x>0?1:-1;}
 37 inline bool Pan(int u,int v,int p,int q)
 38 {
 39     int s=Area(P[u],P[p],P[q]);
 40     int t=Area(P[v],P[p],P[q]);
 41     if (dcmp(s)*dcmp(t)==-1) return true;
 42     return false;
 43 }
 44 inline bool Pan2(int u,int v,int p,int q)
 45 {
 46     int s=Area(P[u],P[p],P[q]);
 47     int t=Area(P[v],P[p],P[q]);
 48     if (dcmp(s)*dcmp(t)==0) return true;
 49     return false;
 50 }
 51 inline bool Check(int u,int v)
 52 {
 53     for (int i=1;i<=n;i++)
 54     {
 55         int Cnt=0;
 56         for (int j=Begin[i];j<=End[i];j++)
 57         {
 58             if (Pan(u,v,Line[j].fi,Line[j].se) && Pan(Line[j].fi,Line[j].se,u,v)) return false;
 59             if (Pan2(u,v,Line[j].fi,Line[j].se) || Pan2(Line[j].fi,Line[j].se,u,v)) Cnt++;
 60         }
 61         if (Cnt>=4) return false;
 62     }
 63     return true;
 64 }
 65 priority_queue<PA,vector<PA>,greater<PA> > Q;
 66 void Dij()
 67 {
 68     for (int i=1;i<=tot;i++) dis[i]=10000000.0;
 69     memset(vis,false,sizeof(vis));
 70     dis[S]=0;
 71     Q.push(mp(0.0,S));
 72     while (!Q.empty())
 73     {
 74         int u=Q.top().se; Q.pop();
 75         if (vis[u]) continue; vis[u]=true;
 76         for (int i=1;i<=tot;i++)
 77             if (u!=i && f[u][i]!=-1 && dis[i]>dis[u]+f[u][i])
 78             {
 79                 dis[i]=dis[u]+f[u][i];
 80                 Q.push(mp(dis[i],i));
 81             }
 82     }
 83 }
 84 int main()
 85 {
 86  
 87     Get_Int(n);
 88     Line.pb(mp(0,0));
 89     for (int i=1;i<=n;i++)
 90     {
 91         Get_Int(num[i]); Begin[i]=tot+1;
 92         for (int j=1;j<=num[i];j++)
 93         {
 94             tot++; scanf("%lf%lf",&P[tot].x,&P[tot].y);
 95             if (j!=1) Line.pb(mp(tot,tot-1));
 96         }
 97         Line.pb(mp(tot,tot-num[i]+1)); End[i]=tot;
 98     }
 99     Get_Int(S),Get_Int(T);
100     for (int i=1;i<=tot;i++)
101         for (int j=1;j<=tot;j++)
102         {
103             if (i==j) {f[i][j]=0.0; continue;}
104             if (Check(i,j)) f[i][j]=Dis(P[i]-P[j]); else f[i][j]=-1;
105         }
106     Dij();
107     printf("%.4lf
",dis[T]);
108     return 0;
109 }
T2

8.13

T1 定义两个函数f，g，并求出g(n)的值：f(n)为所有小于n的与n互质的数之和，g(n)为所有所有n的约数的f的和..

T2 DP 难以描述

T3 MST难以描述

30+50+30=110 三题暴力

T1

30：暴力枚举

60：然后会发现f其实可以用容斥算出来即，比如算f(60)，先 O(sqrt(N))的时间，找出60的质因子有哪些。得到它的质因子2，3，5后，f(60) = 所有数的和-2的倍数的和-3的倍数的和-5的倍数的和+6(2*3)的倍数的和+10(2*5)的倍数的和+15(3*5)的倍数的和-30(2*3*5) 的倍数的和（当然这里的数都限定在60以内）。

100：有个规律及f(n)=n*φ(n)/2，Prove:(加入a与n互素呢么n-a与n也互素，反之则不互素，那么(a,n-a)的和刚好为n,而却总共有φ(n)/2对)；

g(n)=∑x*φ(x)/2,因为φ具有积性可以把它分解为每个质因数的乘积即可.

T2  DP +然后用数据结构维护即可

T3 

30：暴力重建MST

60：会发现重边非常多，那么对于每条重边建个卡壳就可以了。

100：奥妙重重的做法

 1 #include <iostream>
 2 #include <cstring>
 3 #include <cstdio>
 4 #include <algorithm>
 5 #define LL long long
 6 using namespace std;
 7 
 8 inline void Get_Int(LL &x)
 9 {
10     x=0; char ch=getchar();
11     while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();
12     while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();}
13 }
14 //==============================
15 LL Kase,n,Ans;
16 inline LL Calc(LL a,LL b)
17 {
18     LL q=a*a,fr=q-a,r=1;
19     for (LL i=1;i<=b;i++) r+=fr,fr*=q;
20     return r;
21 }
22 int main()
23 {
24     freopen("shobera.in","r",stdin);
25     freopen("shobera.out","w",stdout);
26     Get_Int(Kase);
27     for (LL kase=1;kase<=Kase;kase++)
28     {
29         Get_Int(n); LL t=n; Ans=1;
30         for (LL i=2;i*i<=n;i++)
31             if (t%i==0)
32             {
33                 LL Ret=0;
34                 for (;t%i==0;t/=i) Ret++;
35                 Ans*=Calc(i,Ret);
36             }
37         if (t>1) Ans*=Calc(t,1);
38         printf("%lld
",(Ans+1)>>1);
39     }
40     return 0;
41 }
T1

8.15

T1 难以表述的DP

T2 求序列第K大

T3 求分数在K进制下的有循环节长度

Sol ：

T

8.17 

T1 输出一定长度的升子序列 

T2 数据结构，在线修改一段区间的颜色为一种颜色，询问某段区间的某个颜色个数

T3 使得a[i]>b[j]的对数

10+60+60

T1 就nlogn的发现要按照字典序输出，WA 10

T2 线段树暴力可以做到60，再大开不下了

T3 一眼网络流..mdzz 60

Sol :

T1 ：那么如BZOJ1046中但是BZOJ1046中的位置，而这道题中的是权值，离散化一下就可以了。

T2 ：可以有分块以时间换空间

T3 ：水题贪心，拍完须后，同BZOJ1707

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原文地址：https://www.cnblogs.com/yyjxx2010xyu/p/5763159.html