显然没有解的时候是n==1||n%2==0
做法要利用这样几个定理：
第一个是a^phi(m)%m=1
这个等式在m和a互质的时候一定成立
在这个题目中，因为a=2
所以m与a不互质，除非m为偶数
当然m=1的时候需要特殊处理下，这些都是小问题。
现在这个问题明了了，即在m为奇数(大于1)的时候一定有解。
那么就有人萌生了直接暴力的方法。当然对于这个题，直接暴力是可以的，我最先开始也是这样过的
但是今天重新做了一下这个题我仔细的思考了一下，发现果然有更加巧妙的方法来解决该类问题。
首先说暴力的缺点吧，大多数情况暴力其实还是非常快的，但是如果当m为一个非常大的质数，那么问题就严重了。因为质数的欧拉函数就是质数-1
那么也就是说，最坏情况下，我们可能要枚举很多次才能找到一个解
那么更为高效的方法是：把m的欧拉函数值，假设值为phi进行质因数分解
然后依次枚举phi的每一个因子，同时判断这个因子x是否满足2^x%m==1，不断更新一个最小值，最后得到答案。
那么为什么这样做就是对的呢？
首先需要知道：
a^x%m==1满足这个方程的最小x称为a对模m的指数。我们记做ordm(a)，如果ordm(a)==phi(m)则我们称a为模m的原根
有：a^X%m==1
根据以上所说：a^phi(m)=1成立，那么phi(m)%ordm(a)==0也是成立的
所以ordm(a)就是phi的一个因子
所以分解phi然后枚举phi的因子的做法是正确的
#include"stdio.h"
int main()
{
int s,n,i,cnt;
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
cnt=0;
if(n%2==0||n==1)
printf("2^? mod %d = 1\n",n);
else
{
cnt=1;s=2;
while(s!=1)
{
cnt++;
s=((s*2)%n);
}
printf("2^%d mod %d = 1\n",cnt,n);
}
}
return 0;
}