HDU 1023 Train Problem II 大数打表Catalan数

一个出栈有多少种顺序的问题。一般都知道是Catalan数了。

问题是这个Catalan数非常大，故此须要使用高精度计算。

并且打表会速度快非常多。打表公式要熟记：

Catalan数公式 Cn=C(2n,n) / (n+1);
递推公式 C(n ) = C(n-1)*(4*n-2) / (n+1)

高精度乘以一个整数和高精度除以一个整数的知识。这样还是使用整数数组比較好计算，假设使用string那么就不太好计算了，由于整数也可能是多位的。

const int MAX_N = 101;
short catalan[MAX_N][MAX_N];//catlans[i][0] save the length

void calCatalans()
{
	short carry = 0, len = 1;
	catalan[1][0] = 1; catalan[1][1] = 1;
	catalan[2][0] = 1; catalan[2][1] = 2;
	for (int i = 3; i < MAX_N; i++)
	{
		carry = 0;
		for (int j = 1; j <= len; j++)//高精度乘以一个整数
		{
			short sum = catalan[i-1][j]*((i<<2)-2) + carry;
			carry = sum / 10;
			catalan[i][j] = sum % 10;
		}
		while (carry)
		{
			catalan[i][++len] = carry % 10;
			carry /= 10;
		}
		for (int j = len; j > 0; j--)//高精度除以一个整数
		{
			short sum = catalan[i][j] + carry*10;
			catalan[i][j] = sum / (i+1);
			carry = sum % (i+1);//一定能除尽。故此无需考虑余数情况
		}
		while (catalan[i][len] == 0) len--;
		catalan[i][0] = len;
	}
}

int main()
{
	calCatalans();
	int n;
	while (~scanf("%d", &n))
	{
		for (int i = catalan[n][0]; i > 0; i--)
		{
			printf("%d", catalan[n][i]);
		}
		putchar('
');
	}
	return 0;
}