数学之路-python计算实战(14)-机器视觉-图像增强(直方图均衡化)

我们来看一个灰度图像，让 $n_i$ 表示灰度 $i$ 出现的次数，这样图像中灰度为 $i$ 的像素的出现概率是

p_x(i) = frac{n_i}{n}, iin {0,..., L - 1}

$L$ 是图像中全部的灰度数， $n$ 是图像中全部的像素数, $p$ 实际上是图像的直方图，归一化到 $0..1$ 。

把 $c$ 作为相应于 $p$ 的累计概率函数, 定义为：

c(i) = sum_{j=0}^i p_x(j)

$c$ 是图像的累计归一化直方图。

我们创建一个形式为 $y = T(x)$ 的变化，对于原始图像中的每一个值它就产生一个 $y$ ，这样 $y$ 的累计概率函数就能够在全部值范围内进行线性化，转换公式定义为：

y_i = T(x_i) = c(i)

注意 T 将不同的等级映射到 ${0..1}$ 域。为了将这些值映射回它们最初的域，须要在结果上应用以下的简单变换：

y_i' = y_i cdot(max - min) + min

上面描写叙述了灰度图像上使用直方图均衡化的方法。可是通过将这样的方法分别用于图像RGB颜色值的红色、绿色和蓝色分量，从而也能够对彩色图像进行处理。

Python: cv2.equalizeHist(src[, dst]) → dst

C: void cvEqualizeHist(const CvArr* src, CvArr* dst)

Parameters:	src – Source 8-bit single channel image. dst – Destination image of the same size and type as `src` .

The function equalizes the histogram of the input image using the following algorithm:

Calculate the histogram $H$ for src .
Normalize the histogram so that the sum of histogram bins is 255.
Compute the integral of the histogram:
$H'_i = sum _{0 le j < i} H(j)$
Transform the image using $H'$ as a look-up table: $exttt{dst}(x,y) = H'( exttt{src}(x,y))$

The algorithm normalizes the brightness and increases the contrast of the image.

# -*- coding: utf-8 -*-   
#code:myhaspl@myhaspl.com
import cv2
fn="test1.jpg"
myimg=cv2.imread(fn)
img=cv2.cvtColor(myimg,cv2.COLOR_BGR2GRAY)
newimg=cv2.equalizeHist(img)
cv2.imshow('src',img)
cv2.imshow('dst',newimg)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

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以下右图是经过增强化的图

直方图均衡化通经常使用来添加很多图像的全局对照度，尤其是当图像的实用数据的对照度相当接近的时候。

通过这样的方法，亮度能够更好地在直方图上分布。这样就能够用于增强局部的对照度而不影响总体的对照度

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以下部分代码验证实现了算法

# -*- coding: utf-8 -*-   
#code:myhaspl@myhaspl.com
#直方图均衡化
import cv2
import numpy as np
fn="test5.jpg"
myimg=cv2.imread(fn)
img=cv2.cvtColor(myimg,cv2.COLOR_BGR2GRAY)
h=img.shape[0]
w=img.shape[1]
newimg=np.zeros((h,w),np.uint8)
scount=0.0
#原始图像灰度级
scol={}
#目标图像灰度级
dcol={}
#原始图像频度
Ps={}
#累计概率
Cs={}

#统计原始图像灰度级
for m in xrange(h):
    for n in xrange(w):
        scol[img[m,n]]=scol.setdefault(img[m,n],0)+1
        scount+=1

下图左为源图。右图为进行直方图均衡化后的图