1592：【例 1】国王

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【题目描述】

原题来自：SGU 223

在 $n \times n$

【输入】

只有一行，包含两个整数 $n$

【输出】

每组数据一行为方案总数，若不能够放置则输出 $0$

【输入样例】

3 2

【输出样例】

【提示】

样例输入 2

4 4

样例输出 2

数据范围与提示：

对于全部数据， $1 \leq n \leq 10, 0 \leq k \leq n^{2}$

思路：

首先考虑搜索，发现可剪枝状态少；接着二维dp，发现状态难以表达

发现国王只影响周围八个格子，也就是说国王只影响这一行的状态和上下两行的状态，可以压缩整行信息，进行状压

f[i][j][s]表示第i行状态为a[j]，前i行已经放了s个国王的方案数

考虑如何表示a[]（二进制，0表示不放，1表示放）

算法流程：

1.对于每一行，搜索得出一个合法状态

2.枚举上一行与这一行相容的状态累加

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

long long f[11][155][155]={0},ans;
int num[155],s[155],n,k,s0;

void prepare()
{
    int cnt;
    s0=0,ans=0;
//    memset(f,0,sizeof(f));
    for(int i=0;i<(1<<n);i++)//枚举每一行的状态，总方案数为2^n
    {
        if(i&(i<<1))//检查当前状态是否冲突（当前状态是否存在两个相邻的国王）
        continue;
        cnt=0;
        for(int j=0;j<n;j++)
        if(i&(1<<j))cnt++;//k表示当前状态用掉的国王数 
        s[++s0]=i;//最终s数组中存放的是当前行的所有可用状态 
        num[s0]=cnt;
     } 
}

void dp()
{
    f[0][1][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)//行 
        for(int j=1;j<=s0;j++)//状态 
            for(int kk=0;kk<=k;kk++)//国王数量
            {
                if(kk>=num[j])//若是当前拥有的国王数比这一行需要的国王数多
                for(int t=1;t<=s0;t++)//枚举第i-1行的状态
                {
                    if(!(s[t]&s[j])&&!(s[t]&(s[j]<<1))&&!(s[t]&(s[j]>>1)))//没有冲突
                    f[i][j][kk]+=f[i-1][t][kk-num[j]]; 
                 } 
             } 
    
    for(int i=1;i<=s0;i++) ans+=f[n][i][k];
    cout<<ans<<'
';
    /*for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=s0;j++)
        {
            for(int kk=0;kk<=k;kk++)
                cout<<f[i][j][kk]<<" ";
                cout<<'
';
        }
        cout<<'
';
    }
    
    cout<<s0<<"@@@@@
";
    cout<<f[3][3][4]<<'
';
    */    
            
    /*f[0][1][0]=1;//显然第0行第一位上可以放一个国王
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=s0;j++)
    for(int kk=0;kk<=k;kk++)
    {
        if(kk>=num[j])//先看能不能减
        for(int t=1;t<=s0;t++)
        if(!(s[t]&s[j]) && !(s[t]&(s[j]<<1)) && !(s[t]&(s[j]>>1)))//看看国王和上一行的国王起不起冲突
        f[i][j][kk]+=f[i-1][t][kk-num[j]];
    }
    for(int i=1;i<=s0;i++) ans+=f[n][i][k];//最后一行的所有状态都要加上
    cout<<ans;*/
}

int main()
{
    cin>>n>>k;
    prepare();
    dp();//使用函数更方便 
    return 0;
}