并查集

并查集，在一些有N个元素的集合应用问题中，我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合，然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并，其间要反复查找一个元素在哪个集合中。这一类问题近几年来反复出现在信息学的国际国内赛题中，其特点是看似并不复杂，但数据量极大，若用正常的数据结构来描述的话，往往在空间上过大，计算机无法承受;即使在空间上勉强通过，运行的时间复杂度也极高，根本就不可能在比赛规定的运行时间(1~3秒)内计算出试题需要的结果，只能用并查集来描述。 (摘自百度)

关于并查集和路径压缩：

现在我们假定 f[i] 表示第 i 个人的老大是谁。

现在我们有甲，乙，丙三个人（分别用 a, b, c 表示）

假设甲和乙打架了，甲做了丙的小弟。则有 f[a]=b，

后来甲打赢了丙

那么丙就是甲的小弟了。有 f[c]=a，

但是如果我们这样表示，丙不能直接知道甲，~~容易自己人打自己人~~

所以，我们必须直接让丙的大哥变成最大的老大。

定义函数 find

int find(int k){
    if(f[k]==k)return k;
    return find(f[k]);
}//find 函数可以直接找到最大的老大

f[c]=find(a);
//丙的老大是甲

这时，因为我们要路过他所有的上级，我们也可以顺便使途中经过的人的大哥也变成老大。

//路径压缩
int find(int k){
    if(f[k]==k)return k;
    return f[k]=find(f[k]);
    /* 
        即：
        f[k]=find(f[k]);
        return f[k];
    */
}

f[c]=find(a);

简直是太巧妙了！

而判定两个人的老大是否相等，只需

if(find(a)==find(b))

就好了。

一些设定：

一个人不能有两个老大。
当已经有老大的人臣服时，老大也将成为胜利的人的小弟。

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-48;ch=getchar();}
    return x*f;
}

int n,m;
int fa[5020000];

int find(int x)
{
    if(x==fa[x]) return x;
    return fa[x]=find(fa[x]);
}

void ans(int x,int y)
{
    if(find(x)==find(y)) printf("Y
");
    else printf("N
");
}

void hebing(int x,int y)
{
    fa[find(x)]=find(y);
}
int main()
{
    n=read();
    m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
    
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int opt,x,y;
        opt=read();x=read();y=read();
        if(opt==1) 
        {
            hebing(x,y);
        }
        else 
        {
            ans(x,y);
        }
    }
    
    return 0;
}

感谢巨神@ huangzirui