UVA 11090 Going in Cycle!! SPFA判断负环+二分

题目链接:

https://vjudge.net/problem/UVA-11090

题意:

给你一个有向图，问你定义一个环的平均值为这个环上所有边的平均值，问你最小的环的平均值是多少

题解:

二分答案：若当前的二分值是mid，让所有的边都减去这个值，如果此时图中出现负环，则说明有环的平均值比这个更小

假设一个包含k条边的回路，回路上各条边的权值为w1,w2……wk，那么平均值小于mid意味着 w1+w2+……wk< k* mid即：
（w1-mid)+(w2-mid)+……(wk-mid)<0
有负环，当前平均值就大了

注意图可能不连通，每个没访问过得点都spfa判一遍

代码:

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long ll;
 4 #define MS(a) memset(a,0,sizeof(a))
 5 #define MP make_pair
 6 #define PB push_back
 7 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 8 const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
 9 inline ll read(){
10     ll x=0,f=1;char ch=getchar();
11     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
12     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
13     return x*f;
14 }
15 //////////////////////////////////////////////////////////////////////////
16 const int maxn = 50+10;
17 double eps = 1e-6;
18 
19 int n,m;
20 
21 vector<pair<int,double> > G[maxn];
22 int vis[maxn],inq[maxn],cnt[maxn];
23 double d[maxn];
24 
25 bool spfa(int u){
26     MS(inq);MS(cnt);
27     for(int i=0; i<=n; i++) d[i] = INF;
28     queue<int> q;
29     q.push(u),inq[u]=1,d[u]=0;
30     while(!q.empty()){
31         int now = q.front(); q.pop(); inq[now] = 0;
32         vis[now] = 1;
33         for(int i=0; i<(int)G[now].size(); i++){
34             int v = G[now][i].first; double w = G[now][i].second;
35             if(d[v] > d[now]+w){
36                 d[v] = d[now]+w;
37                 if(inq[v]) continue;
38                 inq[v] = 1;
39                 q.push(v);
40                 cnt[v]++;
41                 if(cnt[v] > n) return true;
42             }
43         }
44     }
45     return false;
46 }
47 
48 bool check(double x){
49     for(int i=1; i<=n; i++)
50         for(int j=0; j<(int)G[i].size(); j++)
51             G[i][j].second -= x; // 让所有的边都减去mid，如果此时图中出现负环，则说明有环的平均值比这个更小
52     MS(vis);
53     bool flag;
54     for(int i=1; i<=n; i++){
55         if(!vis[i]) // 图可能不连通，每个没访问过得点都判一遍
56             flag = spfa(i);
57         if(flag) break;
58     }
59 
60     for(int i=1; i<=n; i++)
61         for(int j=0; j<(int)G[i].size(); j++)
62             G[i][j].second += x;
63 
64     return flag; // flag为true 就是有负环，当前平均值就大了
65 }
66 
67 
68 int main(){
69     int T = read();
70     for(int cas=1; cas<=T; cas++){
71         for (int i = 0; i <= n; i++)G[i].clear();
72         scanf("%d%d",&n,&m);
73         for(int i=1; i<=m; i++){
74             int u,v; double w;
75             scanf("%d%d%lf",&u,&v,&w);
76             G[u].push_back(MP(v,w));
77         }
78 
79         double L=0,R=1e7,ans=1e7;
80         while((R-L)>eps){
81             double mid = (L+R)/2;
82             if(check(mid)) ans=mid,R=mid-eps;
83             else L=mid+eps;
84         }
85         if(abs(ans-1e7)<eps) printf("Case #%d: No cycle found.
",cas);
86         else printf("Case #%d: %.2lf
",cas,ans);
87     }
88 
89     return 0;
90 }