Wannafly2016-12-27 SPOJ-INTSUB 数学

题目链接:

http://www.spoj.com/problems/INTSUB/

题意:

给定一个集合，该集合由1,2,3….2n组成，n是一个整数。问该集合中有趣子集的数目，答案mod1e9+7。
x的子集合有趣定义为，该子集中至少有两个数，a和b，b是a的倍数且a是集合中最小的元素。

题解:

枚举子集中最小的元素，然后确定其他的元素。
假设现在最小元素为a，则有2n/a-1个大于a的元素是a的倍数，且这些元素必须在子集中出现至少一个，剩下的大于a的数取和不取对答案不造成影响。
累计不同的a对答案的贡献即可。（具体公式请参看程序）

代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define MS(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MP make_pair
#define PB push_back
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
inline ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
const int maxn = 2e3+10;
const int mod = 1000000007;

int f[maxn];

int main(){
    f[0] = 1;
    for(int i=1; i<100; i++)
        f[i] = (f[i-1]<<1)%mod;

    int T = read();
    for(int cas=1; cas<=T; cas++){
        int n = read();
        int ans = 0;
        for(int i=1; i<=n; i++){
            ans += 1LL * (f[2*n/i-1]-1) * f[2*n-i-(2*n/i-1)]%mod;
            ans %= mod;
        }
        printf("Case %d: %d
",cas,ans);
    }
    return 0;
}