近期看到有个有趣的问题，我简称为“空瓶子换水”问题，这里分两种情况，一种是有空瓶子，直接换水问题；另一种是知道怎么用空瓶子换水，如果满足一定数量的人喝水，需要至少买多少瓶问题。
这里假设3个空瓶子可以换1瓶水，那么针对上面的两个问题，有如下解释。
1. 有空瓶子，直接换水
对于计算方法，我这里提供两种，
第一种是比较笨拙的方法，假设有100个空瓶子，那个第一次换的为50，然后喝完再换，知道不能继续换为止。那么结果为：33+11+4+1=49；
第二种是，有M个空瓶子，N个瓶子可以换一瓶水（不是一瓶问题，要转换为一瓶问题），那么他可以换的瓶数为小于M/(N-1)的最大整数。针对第一种的情况，小于（100/(3-1)）的为49.
2. 满足M人很水，需要买多少瓶
这里也有两种方法，和第一种情况有点类似，只是需要先买M瓶，再来换。这里假设满足100人喝水，需要至少买多少瓶。
第一种方法，穷举的方法，从估计的某个数开始尝试，直到找到符合的结果，代码如下：
#include<stdio.h>
int LeastNum(int base, int peopleNum, int begin)
{
int res=0,temp;
int temp_res,exchange;
for(int i=begin; i<peopleNum; i++)
{
temp = i;
temp_res = i;
while(temp >= base)
{
exchange = temp / base;
temp_res = temp_res + exchange;
temp = exchange + temp % base;
}
if(temp_res >= peopleNum)
{
res = i;
break;
}
}
return res;
}
void main()
{
// 商店做活动，3个空瓶可以换一瓶水，100个人同时去买水，请问至少需要买多少瓶水才能保证每个人都有一瓶水喝
int base, peopNum;
scanf_s("%d %d",&base, &peopNum);
printf("The minimum purchaing count is %d
",LeastNum(base,peopNum,60)); //我这里从60开始，也可以从1开始
}
第二种方法，和第一种情况第二种方法有些类似，可采用公式（X+（X/(N-1)））=M,这里X为需要购买的瓶数，最后求出的为大于X的最小正整数。正对满足100人问题，求出结果为66.7，那么最少需要买67瓶。