题目描述

给出 n 代表生成括号的对数，请你写出一个函数，使其能够生成所有可能的并且有效的括号组合。

例如，给出 n = 3，生成结果为：

[
  "((()))",
  "(()())",
  "(())()",
  "()(())",
  "()()()"
]

解题思路

暴力破解法

生成所有 2^{2n} 个 '(' 和 ')' 字符构成的序列。然后，我们将检查每一个是否有效。

为了检查序列是否为有效的，我们会跟踪平衡，也就是左括号的数量减去右括号的数量的净值。如果这个值始终小于零或者不以零结束，该序列就是无效的，否则它是有效的。

回溯法

与暴力破解法比较，回溯法不是无脑添加括号生成序列，而是只有当前的序列是平衡的时候，我们才往序列尾部继续添加'('或者')'。我们可以维护两个变量int l和int r来记录当前左括号和右括号的数目，通过左右括号数目的比较，来判断当前序列是否是平衡的。

如果还有空位，我们可以先放一个左括号；如果右括号的数目不超过左括号的数目，就添加右括号寻求平衡。

Java 实现

public class GenerateParentheses {
    public List<String> generateParenthesis (int n) {
        List<String> ans = new ArrayList<>();
        backtrack(ans, "", 0, 0, n);
        return ans;
    }

    private void backtrack (List<String> ans, String cur, int l, int r, int max) {
        if (cur.length() == 2 * max) {
            ans.add(cur);
            return;
        }

        if (l < max)
            backtrack(ans, cur + "(", l + 1, r, max);
        if (r < l) // 保证平衡
            backtrack(ans, cur + ")", l, r + 1, max);
    }
}

心得体会

这一题的回溯算法思想体现在：某一次递归添加括号达到平衡后，需要回到这一次递归的头部，寻找平衡，继续添加括号。