洛谷-P1161 开灯

洛谷-P1161 开灯

原题链接：https://www.luogu.com.cn/problem/P1161

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• 输入格式
• 输出格式
• 输入输出样例
• 说明/提示
• C++代码

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题目描述

在一条无限长的路上，有一排无限长的路灯，编号为(1,2,3,4,…)。

每一盏灯只有两种可能的状态，开或者关。如果按一下某一盏灯的开关，那么这盏灯的状态将发生改变。如果原来是开，将变成关。如果原来是关，将变成开。

在刚开始的时候，所有的灯都是关的。小明每次可以进行如下的操作：

指定两个数，(a,t)（(a)为实数，(t)为正整数）。将编号为([a],[2 imes a],[3 imes a],…,[t imes a])的灯的开关各按一次。其中([k])表示实数(k)的整数部分。

在小明进行了(n)次操作后，小明突然发现，这个时候只有一盏灯是开的，小明很想知道这盏灯的编号，可是这盏灯离小明太远了，小明看不清编号是多少。

幸好，小明还记得之前的(n)次操作。于是小明找到了你，你能帮他计算出这盏开着的灯的编号吗？

输入格式

第一行一个正整数(n)，表示(n)次操作。

接下来有(n)行，每行两个数，(a_i,t_i)。其中(a_i)是实数，小数点后一定有(6)位，(t_i)是正整数。

输出格式

仅一个正整数，那盏开着的灯的编号。

输入输出样例

输入 #1

3
1.618034 13
2.618034 7
1.000000 21

输出 #1

20

说明/提示

记(T=t_1+t_2+t_3+…+t_n)。

对于(30\%)的数据，满足(T le 1000)

对于(80\%)的数据，满足(T le 200000)

对于(100\%)的数据，满足(T le 2000000)

对于(100\%)的数据，满足(n le 5000,1 le a_i<1000,1 le t_i le T)

数据保证，在经过(n)次操作后，有且只有一盏灯是开的，不必判错。而且对于所有的 (i) 来说，(t_i imes a_i) 的最大值不超过 2000000。

C++代码

#include <iostream>
using namespace std;

int f[2000001];

int main() {
    int n, pos;
    cin >> n;
    double a[n];
    int t[n];
    for (int i=0; i<n; ++i)
        cin >> a[i] >> t[i];
    for (int i=0; i<n; ++i)
        for (int j=1; j<=t[i]; ++j) {
            pos = int(j*a[i]);
            f[pos]=f[pos]?0:1;
        }
    for (pos=1;!f[pos];++pos);
    cout << pos << endl;
    return 0;
}