两个数的最大公约数是指能同时整除它们的最大正整数。
辗转相除法的基本原理是：两个数的最大公约数等于它们中较小的数和两数之差的最大公约数。
例如，252和105的最大公约数是21（252 = 21 × 12；105 = 21 × 5）； 所以147（252 − 105）和105的最大公约数也是21。
在这个过程中，较大的数缩小了，所以继续进行同样的计算可以不断缩小这两个数直至其中一个变成零。这时，所剩下的还
没有变成零的数就是两数的最大公约数。
由辗转相除法也可以推出，两数的最大公约数可以用两数的整数倍相加来表示，如21 = 5 × 105 + (−2) × 252。
即：
对任意整数 a 和 b ，存在一对 x 、 y 使得 ax + by = gcd(a, b) 。
这一结论的普遍性和实用性让它成为了数论中的基本定理之一，在很多数学问题中都能看到它的身影。