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一、矩阵的创建（三种方法）
''' 矩阵：其是numpy.matrix类型对象，该类继自ndarray，所以几乎所有针对ndarry数组的操作，对矩阵对象同样有效， 作为子类，矩阵又集合了自身的特点做了必要的扩充，如：矩阵的乘法运算、求逆等 ''' import numpy as np # 创建矩阵 ary = np.arange(1, 10).reshape(3, 3) print(ary, type(ary)) # 方法1 m = np.matrix(ary, copy=True) print(m, type(m)) ary[0, 0] = 999 print(m, type(m)) print('-------------------') # 方法2 m = np.mat('1 2 3;4 5 6;7 8 9') print(m) # 方法3:等价于np.matrix(ary,copy=False)--->矩阵数据与数组数据共享 m = np.mat(ary) print(m) 输出结果： [[1 2 3] [4 5 6] [7 8 9]] <class 'numpy.ndarray'> [[1 2 3] [4 5 6] [7 8 9]] <class 'numpy.matrix'> [[1 2 3] [4 5 6] [7 8 9]] <class 'numpy.matrix'> ------------------- [[1 2 3] [4 5 6] [7 8 9]] [[999 2 3] [ 4 5 6] [ 7 8 9]]
二、矩阵的乘法运算----点积
''' 矩阵：其是numpy.matrix类型对象，该类继自ndarray，所以几乎所有针对ndarry数组的操作，对矩阵对象同样有效， 作为子类，矩阵又集合了自身的特点做了必要的扩充，如：矩阵的乘法运算、求逆等 ''' import numpy as np # 创建矩阵 ary = np.arange(1, 10).reshape(3, 3) print(ary, type(ary)) # 方法1 m = np.matrix(ary, copy=True) print(m) print('==================') # 矩阵的乘法运算 print(m * m) a = np.arange(1, 4) # a = np.mat(a) b = np.arange(4, 7) # b = np.mat(b) print(a.dot(b), type(a.dot(b))) 输出结果： [[1 2 3] [4 5 6] [7 8 9]] <class 'numpy.ndarray'> [[1 2 3] [4 5 6] [7 8 9]] ================== [[ 30 36 42] [ 66 81 96] [102 126 150]] 32 <class 'numpy.int32'>
三、矩阵的逆
判断矩阵是否有逆矩阵方法：
1>矩阵的行列式不等于零
2>矩阵为满秩矩阵
3>矩阵的合同标准型是单位矩阵
''' 矩阵求逆 ''' import numpy as np # 创建矩阵 b = np.mat('4 6 7;2 3 7;8 4 2') # 求矩阵的逆 print(b) print(b.I) print(b * b.I) print(np.linalg.inv(b)) 输出结果： [[4 6 7] [2 3 7] [8 4 2]] [[-0.19642857 0.14285714 0.1875 ] [ 0.46428571 -0.42857143 -0.125 ] [-0.14285714 0.28571429 0. ]] [[ 1.00000000e+00 -1.11022302e-16 0.00000000e+00] [ 5.55111512e-17 1.00000000e+00 0.00000000e+00] [-1.11022302e-16 0.00000000e+00 1.00000000e+00]] [[-0.19642857 0.14285714 0.1875 ] [ 0.46428571 -0.42857143 -0.125 ] [-0.14285714 0.28571429 0. ]]
四、示例
''' 矩阵求解案例：假设学校旅游，去程小孩票价3元，家长3.2元，共花了118.4元； 回来时小孩票价3.5元，家长票价3.6元，共花了135.2元，求小孩和家长的人数 ''' import numpy as np # 方法1 prices = np.mat('3 3.2;3.5 3.6') totals = np.mat('118.4;135.2') x = np.linalg.lstsq(prices, totals, rcond=-1)[0] # 最优解（有解的话，给出精确解，没有的话，给出损失函数最小的解） print(x) x = np.linalg.solve(prices, totals) # 精确解（如果有解的话，给出精确值，没有报错） print(x) print('-----------') # 方法2 persons = prices.I * totals print(persons) 输出结果： [[16.] [22.]] [[16.] [22.]] ----------- [[16.] [22.]]
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