题目地址:POJ 1201
题意：构造一个集合，这个集合内的数字满足所给的n个条件。每一个条件都是指在[a,b]内至少有c个数在集合内。问集合最少包括多少个点。即求至少有多少个元素在区间[a,b]内。
思路：
对于题目中所说的每一个条件[a,b]内至少有c个数在集合能够表示为dis(b+1)-dis(a)>=c,能够看出是求最长路
然后题目中存在着隐藏条件。
dis表示的是在[0,i-1]的范围内，要选多少个数。数列dis是递增的，可是增量最大是1。也就是说0<=dis(i)-dis(i-1)<=1，这个式子等价于dis(i)-dis(i-1)<=1和dis(i-1)-dis(i)<=0
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double pi= acos(-1.0);
const double esp=1e-6;
const int MAXN=50010;
int head[MAXN],vis[MAXN],dis[MAXN];
int cnt;
struct node
{
int v,w;
int next;
}edge[1000010];
void add(int u,int v,int w)
{
edge[cnt].v=v;
edge[cnt].w=w;
edge[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt++;
}
void SPFA(int s)
{
int i;
memset(dis,-inf,sizeof(dis));
memset(vis,0,sizeof(vis));
queue<int >q;
dis[s]=0;
vis[s]=1;
q.push(s);
while(!q.empty()){
int u=q.front();
q.pop();
vis[u]=0;
for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
int v=edge[i].v;
if(dis[v]<dis[u]+edge[i].w){
dis[v]=dis[u]+edge[i].w;
if(!vis[v]){
vis[v]=1;
q.push(v);
}
}
}
}
}
int main()
{
int n,i,a,b,c;
int maxx,minn;
while(~scanf("%d",&n)){
memset(head,-1,sizeof(head));
cnt=0;
maxx=-inf;
minn=inf;
while(n--){
scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);
maxx=max(maxx,b+1);
minn=min(minn,a);
add(a,b+1,c);
}
for(i=minn;i<=maxx;i++){
add(i,i-1,-1);
add(i-1,i,0);
};
SPFA(minn);
printf("%d
",dis[maxx]);
}
return 0;
}