一、KMP算法
解决字符串查找的问题，可以在一个字符串（S）中查找一个子串（W）出现的位置。KMP 算法把字符匹配的时间复杂度缩小到 O(m+n) ,而空间复杂度也只有O(m)。因为“暴力搜索”的方法会反复回溯主串，导致效率低下，而KMP算法可以利用已经部分匹配这个有效信息，保持主串上的指针不回溯，通过修改子串的指针，让模式串尽量地移动到有效的位置。
暴力搜索
int ViolentMatch(char* s, char* p) { int sLen = strlen(s); int pLen = strlen(p); int i = 0; int j = 0; while (i < sLen && j < pLen) { if (s[i] == p[j]) { //①如果当前字符匹配成功（即S[i] == P[j]），则i++，j++ i++; j++; } else { //②如果失配（即S[i]! = P[j]），令i = i - (j - 1)，j = 0 i = i - j + 1; j = 0; } } //匹配成功，返回模式串p在文本串s中的位置，否则返回-1 if (j == pLen) return i - j; else return -1; }
- 如果当前字符匹配成功（即S[i] == P[j]），则i++，j++，继续匹配下一个字符；
- 如果失配（即S[i]! = P[j]），令i = i - (j - 1)，j = 0。相当于每次匹配失败时，i 回溯，j 被置为0。
KMP算法
求解next数组
//优化过后的next 数组求法 void GetNextval(char* p, int next[]) { int pLen = strlen(p); next[0] = -1; int k = -1; int j = 0; while (j < pLen - 1) { //p[k]表示前缀，p[j]表示后缀 if (k == -1 || p[j] == p[k]) { ++j; ++k; //较之前next数组求法，改动在下面4行 if (p[j] != p[k]) next[j] = k; //之前只有这一行 else //因为不能出现p[j] = p[ next[j ]]，所以当出现时需要继续递归，k = next[k] = next[next[k]] next[j] = next[k]; } else { k = next[k]; } } }
递归前缀索引k = next[k]，就能找到长度更短的相同前缀后缀。
如果pk 跟pj 失配，下一步就是用p[next[k]] 去跟pj 继续匹配，如果p[ next[k] ]跟pj还是不匹配，则需要寻找长度更短的相同前缀后缀，即下一步用p[ next[ next[k] ] ]去跟pj匹配。此过程相当于模式串的自我匹配，所以不断的递归k = next[k]，直到要么找到长度更短的相同前缀后缀，要么没有长度更短的相同前缀后缀。
KMP算法实现
int KmpSearch(char* s, char* p) { int i = 0; int j = 0; int sLen = strlen(s); int pLen = strlen(p); while (i < sLen && j < pLen) { //①如果j = -1，或者当前字符匹配成功（即S[i] == P[j]），都令i++，j++ if (j == -1 || s[i] == p[j]) { i++; j++; } else { //②如果j != -1，且当前字符匹配失败（即S[i] != P[j]），则令 i 不变，j = next[j] //next[j]即为j所对应的next值 j = next[j]; } } if (j == pLen) return i - j; else return -1; }
next [j] = k，代表j 之前的字符串中有最大长度为k 的相同前缀后缀
- 如果j = -1，或者当前字符匹配成功（即S[i] == P[j]），都令i++，j++，继续匹配下一个字符；
- 如果j != -1，且当前字符匹配失败（即S[i] != P[j]），则令 i 不变，j = next[j]。此举意味着失配时，模式串P相对于文本串S向右移动了j - next [j] 位。
- 换言之，当匹配失败时，模式串向右移动的位数为：失配字符所在位置 - 失配字符对应的next 值；
- 即移动的实际位数为：j - next[j]，且此值大于等于1。