矩阵的一些知识

逆矩阵

设A是数域上的一个n阶方阵（行列数相等），若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=I。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵

矩阵  可逆，则

  其中 是的伴随矩阵

 

的运算

 

可逆矩阵的性质

1. 矩阵A可逆的充要条件是A的行列式不等于0。
2. 可逆矩阵一定是方阵。
3. 如果矩阵A是可逆的，A的逆矩阵是唯一的。
4. 可逆矩阵也被称为非奇异矩阵、满秩矩阵。
5. 两个可逆矩阵的乘积依然可逆。
6. 可逆矩阵的转置矩阵也可逆。
7. 矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

A是可逆矩阵的充分必要条件是  
，即可逆矩阵就是非奇异矩阵。[1]  （当  
时，A称为奇异矩阵）

 

首先，看这个矩阵是不是方阵（即行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵）。 然后，再看此矩阵的行列式|A|是否等于0，若等于0，称矩阵A为奇异矩阵；若不等于0，称矩阵A为非奇异矩阵

 

如果A为奇异矩阵，则AX=0有无穷解，AX=b有无穷解或者无解。如果A为非奇异矩阵，则AX=0有且只有唯一零解，AX=b有唯一解。

 

向量的内积和外积

向量的内积返回的是一个数

 

向量外积返回的是一个矩阵