算法--胜者树-败者树

胜者树与败者树  

 

       胜者树和败者树都是完全二叉树，是树形选择排序的一种变型。每个叶子结点相当于一个选手，每个中间结点相当于一场比赛，每一层相当于一轮比赛。

      不同的是，胜者树的中间结点记录的是胜者的标号；而败者树的中间结点记录的败者的标号。 

       胜者树与败者树可以在log(n)的时间内找到最值。任何一个叶子结点的值改变后，利用中间结点的信息，还是能够快速地找到最值。在k路归并排序中经常用到。

      

胜者树：

 胜者树的一个优点是，如果一个选手的值改变了，可以很容易地修改这棵胜者树。只需要沿着从该结点到根结点的路径修改这棵二叉树，而不必改变其他比赛的结果。

 

Fig. 1

Fig.1是一个胜者树的示例。规定数值小者胜。

1.         b3 PK b4，b3胜b4负，内部结点ls[4]的值为3；

2.         b3 PK b0，b3胜b0负，内部结点ls[2]的值为3；

3.         b1 PK b2，b1胜b2负，内部结点ls[3]的值为1；

4.         b3 PK b1，b3胜b1负，内部结点ls[1]的值为3。.

当Fig. 1中叶子结点b3的值变为11时，重构的胜者树如Fig. 2所示。

1.         b3 PK b4，b3胜b4负，内部结点ls[4]的值为3；

2.         b3 PK b0，b0胜b3负，内部结点ls[2]的值为0；

3.         b1 PK b2，b1胜b2负，内部结点ls[3]的值为1；

4.         b0 PK b1，b1胜b0负，内部结点ls[1]的值为1。.

Fig. 2

败者树：     

  败者树是胜者树的一种变体。在败者树中，用父结点记录其左右子结点进行比赛的败者，而让胜者参加下一轮的比赛。败者树的根结点记录的是败者，需要加一个结点来记录整个比赛的胜利者。采用败者树可以简化重构的过程。

 

Fig. 3

Fig. 3是一棵败者树。规定数大者败。

1.         b3 PK b4，b3胜b4负，内部结点ls[4]的值为4；

2.         b3 PK b0，b3胜b0负，内部结点ls[2]的值为0；

3.         b1 PK b2，b1胜b2负，内部结点ls[3]的值为2；

4.         b3 PK b1，b3胜b1负，内部结点ls[1]的值为1；

5.         在根结点ls[1]上又加了一个结点ls[0]=3，记录的最后的胜者。

败者树重构过程如下：

·            将新进入选择树的结点与其父结点进行比赛：将败者存放在父结点中；而胜者再与上一级的父结点比较。

·            比赛沿着到根结点的路径不断进行，直到ls[1]处。把败者存放在结点ls[1]中，胜者存放在ls[0]中。

Fig. 4

       Fig. 4是当b3变为13时，败者树的重构图。

 

       注意，败者树的重构跟胜者树是不一样的，败者树的重构只需要与其父结点比较。对照Fig. 3来看，b3与结点ls[4]的原值比较，ls[4]中存放的原值是结点4，即b3与b4比较，b3负b4胜，则修改ls[4]的值为结点3。同理，以此类推，沿着根结点不断比赛，直至结束。

 

        由上可知，败者树简化了重构。败者树的重构只是与该结点的父结点的记录有关，而胜者树的重构还与该结点的兄弟结点有关。

 

对一个数组使用构建其败者树

代码如下：

package struct.tree;

import java.util.Random;

/**
 * 败者树
 * 父节点中只存放败者
 */
public class LoserTree {
    public static int[] tree = null;
    public static int[] data = null;

    public static void main(String[] args) {
        int data_len = 10;
        data = new int[data_len];
        Random rd = new Random();
        for (int index = 0; index < data_len; index++) {
            data[index] = rd.nextInt(10000);
        }
        for (int i = 0; i < data.length; ) {
            System.out.printf("%d	", data[i++]);
        }

        System.out.println();

        //初始化败者树，败者树的长度和叶子节点个数相同
        tree = new int[data_len];

        //指定败者树头的值
        tree[0] = createLoserTree(1);
        for (int i = 0; i < tree.length; ) {
            System.out.printf("%d	", tree[i++]);
        }

        System.out.println();

        data[2] = 2;
        adjust(2);

        for (int i = 0; i < tree.length; ) {
            System.out.printf("%d	", tree[i++]);
        }
    }

    /**
     * 创建败者树，返回胜利者，败者赋值给treeIndex节点
     * 要设置treeIndex 的值必须先计算其子节点的值，依次递归，直到叶子节点
     *
     * @param treeIndex 计算该节点值
     * @return 胜者下标
     */
    public static int createLoserTree(int treeIndex) {

        //将树组下标影射到叶子节点
        if (treeIndex >= tree.length) return treeIndex - tree.length;
        int left = treeIndex * 2;
        int right = treeIndex * 2 + 1;
        int leftWinner = createLoserTree(left);
        int rightWinner = createLoserTree(right);

        if (data[leftWinner] < data[rightWinner]) {
            tree[treeIndex] = rightWinner;
            return leftWinner;
        } else {
            tree[treeIndex] = leftWinner;
            return rightWinner;
        }
    }

    /**
     * 调整败者树
     *
     * @param s 需要调整的下标
     */
    public static void adjust(int s) {
        for (int t = (s + tree.length) / 2; t > 0; t /= 2) {
            //当前值大于其父节点值
            if (data[s] > data[t]) {
                int tmp = s;
                s = tree[t];
                tree[t] = tmp;
            }
        }
        tree[0] = s;
    }
}