[数据结构与算法题目集（中文）] 7-11 关键活动

(!!!重要)关键路径

题目大意

给出整个项目中各个活动的优先关系和完成时长，求出完成项目的最短时间和关键路径。关键活动输出的顺序规则是：任务开始的交接点编号小者优先，起点编号相同时，与输入时任务的顺序相反。

思路

题目要求起点编号相同时输出的路径与输入相反，所以用一个二位数组s记录输入的顺序，s[u][v]表示u->v出现的顺序，从1开始标号。
先用拓扑排序求出拓扑序列，存在一个栈中，同时求事件的最早发生时间ve。再根据逆拓扑序列（即出栈顺序），更新时间的最迟发生时间vl。
对于每一个活动（边u->v），最早开始时间e=ve[u]；最迟开始时间l=vl[v]-w(即u->v边权)。若e与l相等，则是关键路径，把他加入一个结构体变长数组ans中。这里注意要记得删掉之前加入超级源点和超级汇点时引入的长度为0的边。最后根据要求排序。

AC代码

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define MAX 105
struct node {
	int v, w;
};
struct ANS {
	int v1, v2, index;
};
vector<node>G[MAX];
vector<ANS>ans;
stack<int>topoOrder;
int n, m, start, ending; 
int in[MAX] = { 0 }, ve[MAX] = { 0 }, vl[MAX], s[MAX][MAX] = { 0 };
int topo() {
	queue<int>q;
	q.push(start);
	while (!q.empty()) {
		int u = q.front();
		q.pop();
		topoOrder.push(u);
		for (int i = 0;i < G[u].size();i++) {
			int v = G[u][i].v, w = G[u][i].w;
			in[v]--;
			if (in[v] == 0)q.push(v);
			if (ve[v] < ve[u] + w)ve[v] = ve[u] + w;
		}
	}
	if (topoOrder.size() == n)return ve[ending]; 
	else return -1;
}
bool cmp(ANS a, ANS b) {
	if (a.v1 == b.v1) return a.index > b.index;
	else return a.v1 < b.v1;
}
void Critical() {
	if (topo() == -1) { printf("0"); return; }
	fill(vl, vl + n + 1, ve[ending]); //注意结点标号是1到n，所以这里第二个参数是v1+n+1。
	while (!topoOrder.empty()) {
		int u = topoOrder.top();
		topoOrder.pop();
		//由后继结点来更新当前结点
		for (int i = 0;i < G[u].size();i++) {
			int v = G[u][i].v;
			if (vl[u] > vl[v] - G[u][i].w)
				vl[u] = vl[v] - G[u][i].w;
		}
	}
	for (int u = 1;u <= n;u++) {
		for (int i = G[u].size() - 1;i >= 0;i--) {
			int v = G[u][i].v, w = G[u][i].w;
			int e = ve[u], l = vl[v] - w;
			if (e == l && w != 0) {//要记得把边权为0的边（即创造超级源/汇点时创造的边）删去
				ANS temp;
				temp.v1 = u;temp.v2 = v;
				temp.index = s[u][v];
				ans.push_back(temp);
			}
		}
	}
	sort(ans.begin(), ans.end(), cmp);
	printf("%d
", ve[ending]);
	for (int i = 0;i < ans.size();i++) 
		printf("%d->%d
", ans[i].v1, ans[i].v2);
}
int main() {
	node temp;
	scanf("%d%d", &n, &m);
	for (int i = 0;i < m;i++) {
		scanf("%d%d%d", &start, &temp.v, &temp.w);
		G[start].push_back(temp);
		in[temp.v]++;
		s[start][temp.v] = i + 1;
	}
	//若有多个源点或汇点，则建立超级源点或超级汇点，保证源点或汇点只有一个。
	int numin = 0, numout = 0;
	for (int i = 1;i <= n;i++) {
		if (in[i] == 0) {
			numin++;
			start = i;
		}
		if (G[i].size() == 0) {
			numout++;
			ending = i;
		}
	}
	if (numin > 1) {
		n++;
		start = n;temp.w = 0;
		for (int i = 1;i < n;i++) {
			if (in[i] == 0) {
				temp.v = i;
				G[start].push_back(temp);
				in[i] = 1;
			}
		}
	}
	if (numout > 1) {
		n++;
		ending = n; in[ending] = numout;//不要忘记修改in[ending]的值噢~
		temp.w = 0; temp.v = ending;
		for (int i = 1;i < n;i++) {
			if (G[i].size() == 0) G[i].push_back(temp);
		}
	}
	Critical();
	return 0;
}