#背包 #二进制优化 ——Acwing 5. 多重背包问题 II（二进制优化）

原题链接：

有 N 种物品和一个容量是 V 的背包。

第 i 种物品最多有 si 件，每件体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。

接下来有 N 行，每行三个整数 vi,wi,si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0<N≤1000
0<V≤2000
0<vi,wi,si≤2000
提示：
本题考查多重背包的二进制优化方法。

.

输入样例
4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2
输出样例：
10

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 2010;
int f[N], n, m ;

struct Good{
    int v, w;
};

int main(){
    vector<Good> goods;
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i ++){
        int v, w, s;
        cin >> v >> w >> s;
        for(int k = 1; k <= s; k *= 2){//用二进制的思想将单种物品进行拆分
            s -= k;
            goods.push_back({v * k, w * k});
        }
        if(s > 0) goods.push_back({v * s, w * s});
    }
    
    for(int i = 0 ; i < goods.size(); i ++)
        for(int j = m; j >= goods[i].v; j --)
            f[j] = max(f[j], f[j - goods[i].v] + goods[i].w);   
            
    cout << f[m];
    return 0;
}

用二进制的思想将单种物品进行拆分，分成n个 可以仅靠这n个物品 就能表示 任意数量 的这种物品 的物品，然后用 01背包 的思想即可。