Floyd最短路算法
思路/大致模板
d[k, i, j]代表中间只经过从1到k这几个点 的 从i到j 的最短距离。与动态规划有关，k表示状态，但没什么用,就优化掉变成d[i, j]。
for(k = 1; k <= n;k ++);
for(i = 1; i <= n; i ++)
for(j = 1; j <= n; j ++)
d[i, j] = min(d[i, j], d[i, k] + d[k, j] )
图中不能有负权回路！
例题
给定一个n个点m条边的有向图，图中可能存在重边和自环，边权可能为负数。
再给定k个询问，每个询问包含两个整数x和y，表示查询从点x到点y的最短距离，如果路径不存在，则输出“impossible”。
数据保证图中不存在负权回路。
输入格式
第一行包含三个整数n，m，k
接下来m行，每行包含三个整数x，y，z，表示存在一条从点x到点y的有向边，边长为z。
接下来k行，每行包含两个整数x，y，表示询问点x到点y的最短距离。
输出格式
共k行，每行输出一个整数，表示询问的结果，若询问两点间不存在路径，则输出“impossible”。
数据范围
1≤n≤200,
1≤k≤n2
1≤m≤20000,
图中涉及边长绝对值均不超过10000。
输入样例：
3 3 2
1 2 1
2 3 2
1 3 1
2 1
1 3
输出样例：
impossible
1
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 210, INF = 1e9;
int n, m, Q;
int d[N][N];
void floyd(){
for(int k = 1; k <= n; k ++)
for(int i = 1; i <= n; i ++)
for(int j = 1; j <= n; j ++)
d[i][j] = min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);
}
int main(){
cin >> n >> m >> Q;
for(int i = 1; i <= n; i ++)
for(int j = 1; j <= n; j ++)
if(i == j) d[i][j] = 0;
else d[i][j] = INF;
while(m--){
int a, b, w;
cin >> a >> b >> w;
d[a][b] = min(d[a][b], w);
}
floyd();
while(Q --){
int a, b;
cin >> a >> b;
if(d[a][b] > INF / 2) cout << "impossible" << endl;
else cout << d[a][b] << endl;
}
return 0;
}
最短路算法 完。