外传：魔王打工记（一）

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64-bit integer IO format:%lld

Problem Description

话说Home_W大魔王手下有四大天王：首席战神——赛文斯，SoftWork首席科学家——布莱克，首席军师——金金金，首席狙击手——超无聊，首席苦力——小明。

然而，这些部下个个都是饭桶，把Home_W都快吃穷。虽然Home_W嘴上说：打工是不可能打工的，这辈子不可能打工的。烧杀抢又不会做，就只有当正义的魔王这种东西，才能维持的了生活的体面，进了魔王堡感觉像回家一样，在魔王堡的感觉比家里感觉好多了！里面个个都是人才，说话又好听，我超喜欢里面的！”但实际上，Home_W在背地里伪造了各种身份，偷偷地做一些兼职以维持生计。

现在Home_W刚升入国家统计局工作，统计局里刚给他分配报酬1e RMB的一项工作：

给出N个整数a1,a2,a3,……，aN,问：对于任意的L,R。求序列aL,aL+1……aR的方差乘（R-L+1）2

其中方差的公式如下：

图片.png

Home_W在接到工作后熟练敲起了代码，只见他摸上键盘的一瞬间天黑地暗，大地都在颤抖，星辰都在闪烁，不到一分钟就算完了。办公室里的无不起立鼓掌，领导也对其刮目相看，额外奖励了他价值1e9+7 RMB的破坏公物罚单一张。

Input

单组数据

开头是一个整数N,q代表N个数字，q次询问.N,q<=100,000

接下来有n个数a1,a2,a3,……an ,（0<=ai<=10000）

再接下来q行，每行包含两个整数L,R. (1<=L<=R<=N)

Output

对于每个查询输出一个整数，代表方差乘（R-L+1）2

SampleInput

10 10
6 1 3 0 4 5 0 7 7 4
8 10
2 4
1 3
5 8
7 9
4 10
1 9
4 6
1 6
9 10

SampleOutput

18
14
38
104
98
356
576
42
161
9
思路，这道题按照常规的数学方法做会超时，数据较多，因此考虑将公式进行化简，在进行个预处理就好，可以自行推倒；
n*∑(x[i]^2)-(∑x[i])^2求（1-n）
这道题从l-r，n=r-l+1；∑(x[i]^2)就对应∑(x[r]^2)-∑(x[l-1]^2)
(∑x[i])^2对应(∑x[r]-∑x[l-1])^2

 1  for(int i=1; i<=n; i++)
 2     {
 3         scanf("%d",&a[i]);
 4         sum[i]=sum[i-1]+a[i];
 5         sum2[i]=sum2[i-1]+a[i]*a[i];
 6     }
 7 
 8 ///////
 9 
10   scanf("%d%d",&l,&r);
11         long long  x=(r-l+1)*(sum2[r]-sum2[l-1])-(sum[r]-sum[l-1])*(sum[r]-sum[l-1]);