AC自动机 算法详解(图解)及模板
文章转载于
[ bestsort]( https://blog.csdn.net/bestsort/article/details/82947639)
- 要学AC自动机需要自备两个前置技能:KMP和trie树(其实个人感觉不会kmp也行,失配指针的概念并不难)
- 其中,kmp是用于一对一的字符串匹配,而trie虽然能用于多模式匹配,但是每次匹配失败都需要进行回溯,如果模式串很长的话会很浪费时间,所以AC自动机应运而生,如同Manacher一样,AC自动机利用某些操作阻止了模式串匹配阶段的回溯,将时间复杂度优化到了(O(n)) (n)为文本串长度
- 下面开始用图学习ac自动机吧(个人比较喜欢放图,能用一张图解决的绝不叨叨)
首先给定模式串("ash","shex","bcd","sha")然后我们根据模式串建立如下trie树:
然后我们再了解下一步:
ac自动机,就是在tire树的基础上,增加一个fail指针,如果当前点匹配失败,则将指针转移到fail指针指向的地方,这样就不用回溯,而可以路匹配下去了.(当前模式串后缀和fail指针指向的模式串部分前缀相同,如abce和bcd,我们找到c发现下一个要找的不是e,就跳到bcd中的c处,看看此处的下一个字符(d)是不是应该找的那一个)
一般,fail指针的构建都是用bfs实现的
首先每个模式串的首字母肯定是指向根节点的(一个字母你瞎指什么指,指了也是头字母有什么用嘛)
-
现在第一层bfs遍历完了,开始第二层
(根节点为第0层)第二层a的子节点为s,但是我们还是要从a-z遍历,如果不存在这个子节点我们就让他指向根节点(如下图红色的a)
-
当我们遍历到s的时候,由于存在s这个节点,我们就让他的fail指针指向他父亲节点(a)的fail指针指向的那个节点(根)的具有相同字母的子节点(第一层的s),也就是这样
-
按照相同规律构建第二层后,到了第三层的h点,还是按照上面的规则,我们找到h的父亲节点(s)fail指针指向的那个位置(第一层的s)然后指向它所指向的相同字母根->s->h的这个链的h节点,如下图
完全构造好后的树
然后匹配就很简单了,这里以ashe为例
我们先用ash匹配,到h了发现:诶这里ash是一个完整的模式串,好的ans++,然后找下一个e,可是ash后面没字母了啊,我们就跳到hfail指针指向的那个h继续找,还是没有?再跳,结果当前的h指向的是根节点,又从根节点找,然而还是没有找到e,程序END
过程如下图
#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 7;
char str[maxn];
struct acFind
{
int trie [maxn][26];
int Count[maxn];//记录该单词出现次数
int fail[maxn];//失败时的回溯指针
int cnt = 0;
void init()
{
cnt = 0;
memset(trie,0,sizeof(trie));
memset(fail, 0, maxn * sizeof(fail[0]));
memset(Count, 0, maxn * sizeof(Count[0]));
}
void insertWords(char str[])
{
int root = 0;
int len = strlen(str);
for(int i = 0; i < len; i ++)
{
int now = str[i] - 'a';
if(!trie[root][now]){
trie[root][now] = ++ cnt;
}
root = trie[root][now];
}
Count[root] ++; //当前节点单词数+1
}
void getFail()
{
queue<int>que;
for(int i = 0; i < 26; i++) //将第二层所有出现了的字母扔进队列
{
if(trie[0][i]){
que.push(trie[0][i]);
fail[trie[0][i]] = 0;
}
}
//fail[now] ->当前节点now的失败指针指向的地方
////tire[now][i] -> 下一个字母为i+'a'的节点的下标为tire[now][i]
while(!que.empty())
{
int now = que.front();
que.pop();
for(int i = 0; i < 26; i ++)
{
//如果有这个子节点为字母i+'a',则
//让这个节点的失败指针指向(((他父亲节点)的失败指针所指向的那个节点)的下一个节点)
//有点绕,为了方便理解特意加了括号
if(trie[now][i]){
fail[trie[now][i]] = trie[fail[now]][i];
que.push(trie[now][i]);
}
else{//否则就让当前节点的这个子节点指向当前节点fail指针的这个子节点,就是匹配失败的时候要到的地方，在查询的时候用到
//
// 0
// /
// a s
// /
// s h1
// / /
/// h a e
// 比如查询asha的时候，查询到ha的时候在最左边失配，将trie[h][a] = trie[h1][a],
// 这只会在查询到底的时候会用到,查询ha的时候就查询的h1->a
//
//
//
trie[now][i] = trie[fail[now]][i];
}
}
}
}
int query(char str[])
{
int now = 0, ans = 0;
int len = strlen(str);
for(int i = 0; i < len; i++)
{
now = trie[now][str[i] - 'a'];
for(int j = now; j && Count[j] != -1; j = fail[j])
{
ans += Count[j];
Count[j] = -1;
}
}
return ans;
}
}AC;
int main()
{
int t, n;
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
scanf("%d", &n);
AC.init();
for(int i = 0; i < n; i ++)
{
scanf("%s",str);
AC.insertWords(str);
}
AC.getFail();
scanf("%s",str);
int ans = AC.query(str);
printf("%d
", ans);
}
return 0;
}