题目大意
若对于有向图\(G=(V,E)\)中任意两点\(u,v\),存在一条\(u\)到\(v\)的有向路径或者从\(v\)到\(u\)的有向路径，则称为半连通图。
若\(G'=(V',E')\)满足\(V'\in V\)，\(E'\)是\(E\)中所有跟\(V'\)有关的边，则称\(G'\)是\(G\)的一个导出子图。
若\(G'\)是\(G\)的导出子图，且\(G'\)半连通，则称\(G'\)为\(G\)的半连通子图。
若\(G'\)是\(G\)所有半连通子图中包含节点数最多的，则称\(G'\)是\(G\)的最大半连通子图。
给定一个有向图\(G'\)，请求出\(G\)的最大半连通子图拥有的节点数\(K\)，以及不同的最大半连通子图的数目\(C\)。
由于\(C\)可能比较大，仅要求输出\(C\)对\(X\)的余数。
\(N \leq 1e6,M \leq 1e7,X \leq 1e8\)
解题思路
注意到，强连通图是特殊的半连通图！
可以考虑先用Tarjan强连通分量缩点，并把分量大小赋给缩点点权size
无向图缩点后就成为了一棵树，题目也转化为了：
求树上最长链长度以及最长链的条数（长度定义为点权size之和）
注意，本题缩点连边要去重，否则会对统计答案造成影响！
统计答案可以想到用记忆化搜索
\(dp[i]\)表示以\(i\)为起点的最长链长度，\(cnt[i]\)表示以\(i\)为起点的最长链条数
转移：
\[dp[i]=max_{i->v}(dp[v]+size[i])
\]
同时维护cnt[i]
调试记录
Tarjan没挂，记搜一直挂
最后还有一个取模问题被坑惨了
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<set>
const int maxN=300000,maxM=3000000;
int n,m,X,a[maxM],b[maxM];
std::set<int> S[100005];
struct edge{
int to,next;
}E[maxM];
int H[maxN],tot;
int dfn[maxN],dfncnt,low[maxN];
int stack[maxN],top;
bool instack[maxN];
int col[maxN],colcnt,size[maxN];
void add_edge(int a,int b){
E[++tot]={b,H[a]};H[a]=tot;
}
int dp[maxN],cnt[maxN];
int rem_dfs(int now){
if (~dp[now]) return dp[now];
dp[now]=size[now];
int maxdis=0,delta=0;
for (int i=H[now];i;i=E[i].next){
int &to=E[i].to;
int dis=rem_dfs(to);
if (dis>maxdis){
maxdis=dis;
delta=cnt[to];
}
else if (dis==maxdis) delta+=cnt[to];
}
dp[now]+=maxdis;
if (delta) cnt[now]=delta;
else cnt[now]=1;
return dp[now];
}
void Tarjan(int now){
stack[++top]=now;
instack[now]=true;
dfn[now]=low[now]=++dfncnt;
for (int i=H[now];i;i=E[i].next){
int &to=E[i].to;
if (!instack[to]&!dfn[to]){Tarjan(to);low[now]=std::min(low[now],low[to]);}
else if (instack[to]) low[now]=std::min(low[now],dfn[to]);
}
if (dfn[now]==low[now]){
colcnt++;
while (stack[top+1]!=now){
col[stack[top]]=colcnt;
instack[stack[top]]=false;
top--;size[colcnt]++;
}
}
}
int main(){
freopen("input.txt","r",stdin);
freopen("output.txt","w",stdout);
scanf("%d%d%d",&n,&m,&X);
for (int i=1;i<=m;i++){
scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
add_edge(a[i],b[i]);
}
for (int i=1;i<=n;i++){
if (!dfn[i]) Tarjan(i);
}
memset(E,0,sizeof(E));
memset(H,0,sizeof(H));
tot=0;
memset(dp,-1,sizeof(dp));
for (int i=1;i<=m;i++){
if (col[a[i]]==col[b[i]]||col[b[i]]==*S[col[a[i]]].lower_bound(col[b[i]])) continue;
add_edge(col[a[i]],col[b[i]]);
S[col[a[i]]].insert(col[b[i]]);
}
int maxdis=0,ans=0;
for (int i=1;i<=colcnt;i++){
int dis=rem_dfs(i);
if (dis>maxdis){
maxdis=dis;
ans=cnt[i]%X;
}
else if (dis==maxdis){ans+=cnt[i];ans%=X;}
}
printf("%d\n%d\n",maxdis,ans%X);
}