【考试总结2021-03-13】花谢

A. 小A的树

树上路径问题首选点分治,然后二分最后最小的距离

考虑经过当前分治重心的路径,记录子树里面的点到它的距离和它属于哪个子树

然后按照距离排序

对于当前的二分距离 (lim) ,扫所有点分树上的点对,考虑合法的区间长度是单调的,也就是 (l) 在不断增加的过程中 (r) 是减小的

在单调指针移动的过程中记录有多少的点属于哪个子树,然后对于当前的点计算答案的时候减掉即可

值得指出的是,实现的时候右边的指针也可能往右移,桶跟着更新就行

小B的序列

优化暴力题

维护区间的 (and,or) 和,以 (and) 为例,当前的区间如果 (and) 和和修改权值 (and) 完了不变,那么就直接返回

反之递归

复杂度考虑按照普通的势能线段树进行分析即可

小C的利是

这题加深了对行列式的值和排列的关系的认识

感觉就和做的把边看成 ([x^1]) 然后求长度为 (L) 的路径长度是 ([x^L]) 前面的系数一样好

考虑行列式求值的公式,考虑把 (-1) 的位置视为 (0),那么有这个点的排列对于行列式值得贡献为 (0)

如果说有一种手段使得让其满足排列的贡献最后能消掉,或者 (mod) 意义下为 (1) ,就说明有解

剩下的部分是一个构造,熟练的话可以直接切掉

设素数 (P) 满足 (Pequiv 1 mod k)(g) 表示 (mod P) 意义下的 (k) 次单位根

求出来原根之后 ksm(root,(mod-1)/k) 就能得到

那么把原来的矩阵中 (-1) 的位置设为 (0) ,有 (val) 的位置设成 rand()*ksm(x,a[i][j])

(x=g^{1dots n}) 带入求行列式的值即可

其实理解很简单,因为是行列式求值,对于一个排列,有 (-1) 的贡献为 (0)

没有 (-1) 的那些,只有和是 (k) 的倍数的排列,其贡献是非零的

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