第一次做容斥题,结果发现了自己不会容斥的本质
Description
给你一棵 (n)个点的树,点带权,对于每个节点求出距离它不超过 (k) 的所有节点权值和 (p_i)
(n leq 10^5,k le 20)
Solution
一道统计答案的题,感觉有点像点分治(然而并不知道点分治能不能做)
定义(f_{i,j})为距离点 (i) 长度 (j) 的点权和
首先可以一边树形 (dp) 出每个点的子树的 (ans) 值的对吧
然后我们看看怎么从下往上走一次
直接加上父亲节点的距离减一是不行的,因为如果父亲节点往这个子树走是会出现重复答案的
那我们就考虑在这里搞容斥(博主一开始想复杂了,然后发现其实不是很难)
就是在加上父亲节点的答案的时候先减去距离减 (2) 就好了
形式化的说:
for(int j=k;j>=2;--j) f[t][j]-=f[t][j-2];
for(int j=1;j<=k;++j) f[t][j]+=f[x][j-1];
(x) 为父节点, (t) 是子节点
这里是在搜父亲的时候进行的过程
Code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
namespace yspm{
inline int read()
{
int res=0,f=1; char k;
while(!isdigit(k=getchar())) if(k=='-') f=-1;
while(isdigit(k)) res=res*10+k-'0',k=getchar();
return res*f;
}
const int N=1e5+10;
struct node{
int to,nxt;
}e[N<<1];
int head[N],cnt;
inline void add(int u,int v)
{
e[++cnt].nxt=head[u]; e[cnt].to=v;
return head[u]=cnt,void();
}
int fa[N],f[N][30],n,k;
inline void dp(int x,int fat)
{
fa[x]=fat;
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
{
int t=e[i].to; if(t==fat) continue;
dp(t,x);
for(int j=1;j<=k;++j) f[x][j]+=f[t][j-1];
} return ;
}
inline void dfs(int x)
{
for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)
{
int t=e[i].to; if(t==fa[x]) continue;
for(int j=k;j>=2;--j) f[t][j]-=f[t][j-2];
for(int j=1;j<=k;++j) f[t][j]+=f[x][j-1];
dfs(t);
}return ;
}
signed main()
{
n=read(); k=read();
for(int i=1,u,v;i<n;++i) u=read(),v=read(),add(u,v),add(v,u);
for(int i=1;i<=n;++i) f[i][0]=read();
dp(1,0); dfs(1);
for(int i=1;i<=n;++i)
{
for(int j=1;j<=k;++j) f[i][j]+=f[i][j-1];
printf("%lld
",f[i][k]);
}
return 0;
}
}
signed main(){return yspm::main();}