Description
给一些数字,问最少取多少个数字,使得它们的乘积为完全平方数?
求最少取几个
每个数字满足因数个数不超过7个
$n leq 10^5 $ (a_i leq 10^6)
Solution
这个题是一个在值域上面做文章的题目
性质挺美好的吧
首先对于每个数字进行判断,如果直接是,就输出掉
然后把每个数中的完全平方因子卡掉
之后!!我们发现质因子个数小于3个!!!
因为(2 imes 2 imes 2= 8)
然后就是一个找最小环呗
如果一个质因子,就跟 (1) 建边,否则两个质因子互相建边
这里需要质数的离散化
(博主比赛的时候发现了这个题,但是不会找最小环)
(Bfs)一下吧,具体直接见代码
Code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
namespace yspm{
inline int read()
{
int res=0,f=1; char k;
while(!isdigit(k=getchar())) if(k=='-') f=-1;
while(isdigit(k)) res=res*10+k-'0',k=getchar();
return res*f;
}
const int N=2e6+10,inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
int num,pri[N],ans,pos[N],dis[N],n,R;
bool fl[N];
inline void prework()
{
fl[1]=1; pos[1]=R=1;
for(int i=2;i<N;++i)
{
if(!fl[i])
{
pri[++num]=i; pos[i]=num+1;
if(i<1000) ++R;
}
for(int j=1;j<=num&&i*pri[j]<N;++j)
{
fl[pri[j]*i]=1; if(i%pri[j]==0) break;
}
}return ;
}
int cnt,head[N];
struct node{int to,nxt;}e[N<<1];
inline void add(int u,int v)
{
e[++cnt].nxt=head[u]; e[cnt].to=v;
return head[u]=cnt,void();
}
inline void build(int x)
{
int tot=0,a[10]={0};
for(int i=2;i*i<=x;++i)
{
if(x%i==0)
{
int cnt=0;
while(x%i==0) ++cnt,x/=i;
if(cnt&1) a[++tot]=i;
}
}
if(x>1) a[++tot]=x;
if(!a[1]&&!a[2]) puts("1"),exit(0);
if(!a[2]) add(pos[a[1]],1),add(1,pos[a[1]]);
else add(pos[a[1]],pos[a[2]]),add(pos[a[2]],pos[a[1]]);
}
signed main()
{
prework();
n=read(); ans=inf;
for(int i=1;i<=n;++i) build(read());
for(int s=1;s<=R;++s)
{
memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); dis[s]=0;
queue<pair<int,int> >q; q.push(make_pair(s,0));
while(!q.empty())
{
int fr=q.front().first,fa=q.front().second; q.pop();
for(int i=head[fr];i;i=e[i].nxt)
{
int t=e[i].to; if(t==fa) continue;
if(dis[t]>=inf) dis[t]=dis[fr]+1,q.push(make_pair(t,fr));
else if(dis[fr]+dis[t]>0) ans=min(ans,dis[t]+dis[fr]+1);
}
}
}
if(ans>n) ans=-1;
printf("%lld
",ans);
return 0;
}
}
signed main(){return yspm::main();}