品酒大会[NOI2015]

P2330 - 【NOI2015】品酒大会

Description

一年一度的“幻影阁夏日品酒大会”隆重开幕了。大会包含品尝和趣味挑战两个环节，分别向优胜者颁发“首席品酒家”和“首席猎手”两个奖项，吸引了众多品酒师参加。
在大会的晚餐上，调酒师 Rainbow 调制了 n 杯鸡尾酒。这 n 杯鸡尾酒排成一行，其中第i杯酒（1≤i≤n）被贴上了一个标签 si，每个标签都是 26 个小写英文字母之一。设Str(l,r)表示第 l 杯酒到第 r 杯酒的r−l+1个标签顺次连接构成的字符串。若 Str(p,po)=Str(q,qo)，其中1≤p≤po≤n，1≤q≤qo≤n，p≠q，po−p+1=qo−q+1=r，则称第 p 杯酒与第 q 杯酒是“r相似” 的。当然两杯“r相似”（r>1）的酒同时也是“1 相似”、“2 相似”、…、“(r−1) 相似”的。特别地，对于任意的 1≤p,q≤n，p≠q，第 p 杯酒和第 q杯酒都是“0相似”的。
在品尝环节上，品酒师 Freda 轻松地评定了每一杯酒的美味度，凭借其专业的水准和经验成功夺取了“首席品酒家”的称号，其中第 i 杯酒（1≤i≤n）的美味度为 ai。
现在 Rainbow 公布了挑战环节的问题：本次大会调制的鸡尾酒有一个特点，如果把第 p 杯酒与第 q 杯酒调兑在一起，将得到一杯美味度为 ap∗aq 的酒。现在请各位品酒师分别对于 r=0,1,2,…,n−1，统计出有多少种方法可以选出 2 杯“r相似”的酒,并回答选择 2 杯“r相似”的酒调兑可以得到的美味度的最大值。

Input

输入文件的第 1 行包含 1 个正整数 n，表示鸡尾酒的杯数。
第 2 行包含一个长度为 n 的字符串 S，其中第 i 个字符表示第 i 杯酒的标签。
第 3 行包含 n 个整数，相邻整数之间用单个空格隔开，其中第 i 个整数表示第 i 杯酒的美味度 ai。

Output

输出文件包括 n 行。
第 i 行输出 2 个整数，中间用单个空格隔开。第 1 个整数表示选出两杯“(i−1)相似”的酒的方案数，第 2 个整数表示选出两杯“(i−1)相似”的酒调兑可以得到的最大美味度。
若不存在两杯“(i−1)相似”的酒，这两个数均为 0。

Sample Input

样例1:
10
ponoiiipoi
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7

样例2：
12
abaabaabaaba
1 -2 3 -4 5 -6 7 -8 9 -10 11 -12

Sample Output

样例1:
45 56
10 56
3 32
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0
0 0

样例2：
66 120
34 120
15 55
12 40
9 27
7 16
5 7
3 -4
2 -4
1 -4
0 0
0 0

Hint

样例1提示：
用二元组 (p,q) 表示第 p 杯酒与第 q 杯酒。
0 相似：所有 45 对二元组都是 0 相似的，美味度最大的是 8×7=56。
1 相似：(1,8) (2,4) (2,9) (4,9) (5,6) (5,7) (5,10) (6,7) (6,10) (7,10)，最大的 8×7=56。
2 相似：(1,8) (4,9) (5,6)，最大的 4×8=32。
没有 3,4,5,…,9 相似的两杯酒，故均输出 0。

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Source

NOI2015 day2 T2
后缀数组，后缀自动机

大的答案会对小的答案产生贡献，但是小的lcp不会对大的答案产生贡献！！！！

所以就可以把高度数组lcp按照从大到小的顺序排序，然后吧对应的两个后缀合并，计算size，那么后面有后缀再次关联到它时，它集合里面所有的后缀都会对那个后缀产生贡献！！所以这样就解决了，用并查集维护集合就行；但是，这样还不够，想想，这样只是对于不同的集合之间统计了答案，但是，假设当前集合内部为lcp，也会对lcp-1，lcp-2,产生贡献，所以最后面还要累加一下；for(int i=n-2;i>=0;i--) Ans[i][0]+=Ans[i+1][0],Ans[i][1]=max(Ans[i][1],Ans[i+1][1]);

  1 #include<algorithm>
  2 #include<iostream>
  3 #include<cstdlib>
  4 #include<vector>
  5 #include<cstdio>
  6 #include<cstring>
  7 #include<queue>
  8 #include<ctime>
  9 #include<cmath>
 10 #include<map>
 11 #define inf (long long) 1<<(long long) 62
 12 #define ll long long
 13 using namespace std;
 14 const int N=300011;// bug 
 15 struct Node{
 16     int l,id;
 17 }lcp[N];
 18 int sa[N],rnk[N],tmp[N],n,k;
 19 long long a[N],Ans[N][2];
 20 int fa[N];
 21 long long size[N];
 22 long long MAX[N],MIN[N];
 23 string S;
 24 inline int gi() {
 25     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 26     while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-') ch=getchar();
 27     if(ch=='-') f=-1,ch=getchar();
 28     while(ch>='0'&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
 29     return x*f;
 30 }
 31 inline long long Max(long long c,long long d){
 32     return c < d ? d : c;
 33 }
 34 inline bool comp_sa(int i,int j){
 35     if(rnk[i]!=rnk[j]) return rnk[i] < rnk[j];
 36     else {
 37         int ri=i+k<=n ? rnk[i+k] : -1;
 38         int rj=j+k<=n ? rnk[j+k] : -1;
 39         return ri < rj;
 40     }
 41 }
 42 void build_sa(){
 43     n=S.length();
 44     for(int i=0;i<=n;i++)
 45         sa[i]=i,rnk[i]=i<n ? S[i]:-1;
 46     for(k=1;k<=n;k<<=1){
 47         sort(sa,sa+n+1,comp_sa);
 48         tmp[sa[0]]=0;
 49         for(int i=1;i<=n;i++)
 50             tmp[sa[i]]=tmp[sa[i-1]] + (comp_sa(sa[i-1],sa[i]) ? 1 : 0);
 51         for(int i=0;i<=n;i++)
 52             rnk[i]=tmp[i];
 53     }
 54 }
 55 void build_lcp(){
 56     for(int i=0;i<=n;i++) rnk[sa[i]]=i;// bug It must exsit
 57     lcp[0].l=0;int h=0;
 58     for(int i=0;i<n;i++){
 59         int j=sa[rnk[i]-1];
 60         if(h) h--;
 61         for(;i+h<n&&j+h<n;h++)
 62             if(S[i+h]!=S[j+h]) break;
 63         lcp[rnk[i]-1].l=h;
 64     }
 65 }
 66 inline bool comp_lcp(const Node &aa,const Node &bb){
 67     return aa.l > bb.l;
 68 }
 69 int find(int x) {
 70     return x==fa[x] ? x : fa[x]=find(fa[x]);
 71 }
 72 inline void Union(int r1,int r2){
 73     size[r1]+=size[r2];
 74     MIN[r1]=min(MIN[r1],MIN[r2]);
 75     MAX[r1]=Max(MAX[r1],MAX[r2]);
 76     fa[r2]=r1;
 77 }
 78 void solve(){
 79     for(int i=0;i<=n;i++) fa[i]=i,size[i]=1;
 80     for(int i=1;i<=n;i++) MAX[i]=a[sa[i]],MIN[i]=a[sa[i]];
 81     for(int i=1;i<n;i++) lcp[i].id=i;
 82     sort(lcp+1,lcp+n,comp_lcp);
 83     for(int i=1;i<n;i++){
 84         int l=lcp[i].l;
 85         int r1=find(lcp[i].id),r2=find(lcp[i].id+1);
 86         Ans[l][0]+=size[r1]*size[r2];
 87         Ans[l][1]=Max(Ans[l][1],Max(MAX[r1]*MAX[r2],MIN[r1]*MIN[r2]));
 88         Ans[l][1]=Max(Ans[l][1],Max(MAX[r1]*MIN[r2],MIN[r1]*MAX[r2]));
 89         Union(r1,r2);
 90     }
 91     for(int i=n-2;i>=0;i--) Ans[i][0]+=Ans[i+1][0],Ans[i][1]=Max(Ans[i][1],Ans[i+1][1]);
 92 }
 93 int main() {
 94     freopen("savour.in","r",stdin);
 95     freopen("savour.out","w",stdout);
 96     n=gi();
 97     cin>>S;
 98     for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
 99     build_sa();
100     build_lcp();
101     for(int i=0;i<=n;i++)
102         Ans[i][0]=0,Ans[i][1]=-inf;
103     solve();
104     for(int i=0;i<n;i++) {
105         if(Ans[i][0]==0) puts("0 0");
106         else printf("%lld %lld
",Ans[i][0],Ans[i][1]);
107     }
108 
109     return 0;
110 }