BZOJ 3612: [Heoi2014]平衡

3612: [Heoi2014]平衡

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Description

下课了，露露、花花和萱萱在课桌上用正三棱柱教具和尺子摆起了一个“跷跷板”。

这个“跷跷板”的结构是这样的：底部是一个侧面平行于地平面的正三棱柱教具，

上面摆着一个尺子，尺子上摆着若干个相同的橡皮。尺子有 2n + 1 条等距的刻度线，

第 n + 1 条刻度线恰好在尺子的中心，且与正三棱柱的不在课桌上的棱完全重合。

露露发现这个“跷跷板”是不平衡的（尺子不平行于地平面）。于是，她又在尺

子上放了几个橡皮，并移动了一些橡皮的位置，使得尺子的 2n + 1 条刻度线上都恰

有一块相同质量的橡皮。“跷跷板”平衡了，露露感到很高兴。

花花觉得这样太没有意思，于是从尺子上随意拿走了 k 个橡皮。令她惊讶的事

情发生了：尺子依然保持着平衡！

萱萱是一个善于思考的孩子，她当然不对尺子依然保持平衡感到吃惊，因为这

只是一个偶然的事件罢了。令她感兴趣的是，花花有多少种拿走 k 个橡皮的方法

，使得尺子依然保持平衡？

当然，为了简化问题，她不得不做一些牺牲——假设所有橡皮都是拥有相同质量的

质点。但即使是这样，她也没能计算出这个数目。放学后，她把这个问题交给了她

的哥哥/ 姐姐——Hibarigasaki 学园学生会会长，也就是你。当然，由于这个问题

的答案也许会过于庞大，你只需要告诉她答案 mod p 的值。

Input

第一行，一个正整数，表示数据组数 T（萱萱向你询问的次数）。

接下来 T 行，每行 3 个正整数 n, k, p。

Output

共 T 行，每行一个正整数，代表你得出的对应问题的答案。

Sample Input

10
6 5 10000
4 1 10000
9 6 10000
4 6 10000
5 1 10000
8318 10 9973
9862 9 9973
8234 9 9973
9424 9 9973
9324 9 9973

Sample Output

73
1
920
8
1
4421
2565
0
446
2549

HINT

T <= 20，1 <= n <= 10000，1 <= k <= 10，2 <= p <= 10000，且 k <= 2n+1。

Source

鸣谢佚名上传

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整数划分问题？？？

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 
 4 int T, N, M, P, F[100005][15], ANS;
 5 
 6 signed main(void) {
 7     for (scanf("%d", &T); T--; ) {
 8         scanf("%d%d%d", &N, &M, &P);
 9         memset(F, 0, sizeof F), ANS = 0, F[0][0] = 1;
10         for (int i = 1; i <= N * M; ++i)
11             for (int j = 1; j <= M; ++j) {
12                 if (i >= j)F[i][j] += F[i - j][j];
13                 if (i >= j)F[i][j] += F[i - j][j - 1];
14                 if (i >= N + 1)F[i][j] -= F[i - N - 1][j - 1];
15                 
16                 F[i][j] = (F[i][j] + P) % P;
17             }
18         for (int i = 0; i <= N * M; ++i)
19             for (int j = 0; j <= M; ++j)
20                 (ANS += F[i][j] * F[i][M - j]) %= P;
21         --M;
22         for (int i = 0; i <= N * M; ++i)
23             for (int j = 0; j <= M; ++j)
24                 (ANS += F[i][j] * F[i][M - j]) %= P;
25         printf("%d
", ANS);
26     }
27 }

@Author: YouSiki