BZOJ 3101: N皇后

3101: N皇后

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Description

n*n的棋盘,在上面摆下n个皇后，使其两两间不能相互攻击…

Input

一个数n

 

Output

第i行表示在第i行第几列放置皇后

 

Sample Input

4

Sample Output

2
4
1
3

HINT

100%的数据3<n<1000000。输出任意一种合法解即可

Source

 

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本来以为是道搜索好题，看到N的范围瞬间Mengbi，∑( 口 ||

然后猜测应该不是搜索吧（废话，这大小摆明了是O(N)好嘛），就问了下度娘，说是有$O(N)$构造一组解的方法，那就抄一下好了（正如前辈所言，不知道这题的意义何在，大概是给数竞生出的题放错地方了罢）。

构造方法的话，可以看下程序，简洁明了，无需证明（要我证明也不会啊，这么复杂的构造要小生怎么证啊）。

一、当n mod 6 != 2 且 n mod 6 != 3时，有一个解为：
2,4,6,8,...,n,1,3,5,7,...,n-1 (n为偶数)
2,4,6,8,...,n-1,1,3,5,7,...,n (n为奇数)
(上面序列第i个数为ai，表示在第i行ai列放一个皇后；... 省略的序列中，相邻两数以2递增。下同)

二、当n mod 6 == 2 或 n mod 6 == 3时，
(当n为偶数,k=n/2；当n为奇数,k=(n-1)/2)
k,k+2,k+4,...,n,2,4,...,k-2,k+3,k+5,...,n-1,1,3,5,...,k+1 (k为偶数,n为偶数)
k,k+2,k+4,...,n-1,2,4,...,k-2,k+3,k+5,...,n-2,1,3,5,...,k+1,n (k为偶数,n为奇数)
k,k+2,k+4,...,n-1,1,3,5,...,k-2,k+3,...,n,2,4,...,k+1 (k为奇数,n为偶数)
k,k+2,k+4,...,n-2,1,3,5,...,k-2,k+3,...,n-1,2,4,...,k+1,n (k为奇数,n为奇数)

#include <cstdio> 
#define p(a) printf("%d
", a)
#define f(a,b) for(int i=a;i<=b;i+=2)p(i)

signed main(void)
{
    int n; scanf("%d", &n);
    
    if (n % 6 != 2 && n % 6 != 3)
    {
        f(2,n);
        f(1,n);
    }
    else
    {
        int k = n >> 1;
        
        if (k & 1)
        {
            f(k,n-1);
            f(1,k-1);
            f(k+3,n);
            f(2,k+1);
        }
        else
        {
            f(k,n);
            f(2,k-1);
            f(k+3,n-1);
            f(1,k+1);
        }
        if (n & 1)p(n);
    }
}

@Author: YouSiki