N的阶乘末尾0的个数和其二进制表示中最后位1的位置



问题一解法：
    我们知道求N的阶乘结果末尾0的个数也就是说我们在从1做到N的乘法的时候里面产生了多少个10，
我们可以这样分解，也就是将从0到N的数分解成因式，再将这些因式相乘，那么里面有多少个10呢？
其实我们只要算里面有多少个5就可以了？
    因为在这些分解后的因子中，能产生10的可只有5和2相乘了，由于2的个数是大于5的个数的，因此
我们只要算5的个数就可以了。那么这个题目就是算这些从1到N的数字分解成因子后，这些因子里面
5的个数。

  Python代码
  1. def factorialnumberofzero(v_value):
  2.     countoffive = 0
  3.     for num in range(1, v_value + 1):
  4.         value = num
  5.         while ((value % 2) == 0) and value:
  6.             value /= 2
  7.             countoffive += 1
  8.     print  countoffive
  9.     return countoffive




问题二的解法：
    那么我们如何思考这个问题呢？
    其实很简单，我们只要算它的结果是2的多少幂的倍数就行了，假如结果是8，那么8是2的3次幂，也就是说8的最后一个1在倒数第4位。
那么如何算N！是2的多少次幂呢？
    当然我们只要算在乘的时候有从少个2相乘就可以了，还是和第一题那样分解因子相乘啊，看因子里总的2的个数。但是有没有简单的方法？
    当然有
    我们看下10！ ，那么10！到底有多少个2呢？
        呵呵，首先我们将10/2=5 也就是从10到1中有5个偶数
        10、8、6、4、2
        有多少个偶数肯定有多少个2啦，然后我们将它们除以2
        5、4、3、2、1
        这5个数里面又有5/2=2个偶数。
        4、2
        我们将4、2除以2，得到
        2、1
        里面有一个2/1=1个偶数。
        2
        2/2=1  就没有了。

看算法：
    
  1. def factorialpositionoflastone(v_value):
  2.     positioncount = 0
  3.     while v_value:
  4.         v_value >>=1
  5.         positioncount += v_value
  6.     print  positioncount
  7.     return positioncount

     


    
    




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原文地址：https://www.cnblogs.com/yml435/p/4694562.html