引自：https://blog.csdn.net/myan/article/details/1865397 对矩阵的概念解释非常透彻，有一，二，三篇，强烈推荐
空间可以容纳运动，这里所说的运动是从一个点到另一个点的移动（变换）——所谓变换，就是从一个点到另一个点的跃迁
空间是容纳运动的一个对象集合，而变换规则定义了对应空间的运动。
线性空间中的任何一个对象，通过选取基和坐标的办法，都可以表达为向量的形式。
线性空间中的运行被称为线性变换，也就是说从线性空间中的一个点运动到任意另外一个点，都可以通过线性变换来完成。
在线性空间中，当你选定一组基后，不仅可以用一个向量来描述空间中的任何一个对象，而且可以用矩阵描述该空间中的任何一个运动（变换），而使某个对象发生对应运动的方法，就是用代表那个运动的矩阵，乘以代表那个对象的向量。
在线性空间中选定基后 ，向量刻画对象，矩阵刻画对象的运动，用矩阵与向量的乘法施加运动。
对于一个线性变换，只要你选定一组基，那么就可以找到一个矩阵来描述这个变换，换一组基，就可以得到一个不同的矩阵，所有这些矩阵都是这同一个线性变换的描述，但都不是线性变换本身。
若矩阵A与B使同一个线性变换的不同描述，（只所以会不同，使因为选定了不同的基，也就是选定了不同的坐标系）则一定能找到一个非奇异矩阵，使AB满足如下关系：A=P逆BP 这就是相似矩阵 ——>就是同一个线性变换的不同描述矩阵
一组相似矩阵都是同一个线性变换的描述。
同一个变换，在不同的坐标系下，表现为不同的矩阵，但它们的本质相同，所以特征值相同。
只有方阵才有特征值，长方阵没有特征值。
奇异值使特征值的一种推广。
奇异值：对任意矩阵（甚至是非方阵）A（T）A这时候就变成方阵（可以计算特征值了）的特征值是A的奇异值，奇异值有个特性，A（T）A和AA（T)的特征值相同。