负数的二进制表示方法

转自：http://www.cnblogs.com/junsky/archive/2009/08/06/1540727.html

今天在看base64编码转换时，既然对负数的二进制表示有些遗忘，在网上找了一下资料，贴出来已备在此遗忘：

假设有一个 int 类型的数，值为5，那么，我们知道它在计算机中表示为：

00000000 00000000 00000000 00000101

5转换成二制是101，不过int类型的数占用4字节（32位），所以前面填了一堆0。

现在想知道，-5在计算机中如何表示？

在计算机中，负数以其正值的补码形式表达。

什么叫补码呢？这得从原码，反码说起。

原码：一个整数，按照绝对值大小转换成的二进制数，称为原码。

比如 00000000 00000000 00000000 00000101 是 5的原码。

反码：将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码。

取反操作指：原为1，得0；原为0，得1。（1变0; 0变1）

比如：将00000000 00000000 00000000 00000101每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11111010。

称：11111111 11111111 11111111 11111010 是 00000000 00000000 00000000 00000101 的反码。

反码是相互的，所以也可称：

11111111 11111111 11111111 11111010 和 00000000 00000000 00000000 00000101 互为反码。

补码：反码加1称为补码。

也就是说，要得到一个数的补码，先得到反码，然后将反码加上1，所得数称为补码。

比如：00000000 00000000 00000000 00000101 的反码是：11111111 11111111 11111111 11111010。

那么，补码为：

11111111 11111111 11111111 11111010 + 1 = 11111111 11111111 11111111 11111011

所以，-5 在计算机中表达为：11111111 11111111 11111111 11111011。转换为十六进制：0xFFFFFFFB。

再举一例，我们来看整数-1在计算机中如何表示。

假设这也是一个int类型，那么：

1、先取1的原码：00000000 00000000 00000000 00000001

2、得反码： 11111111 11111111 11111111 11111110

3、得补码： 11111111 11111111 11111111 11111111

可见，－1在计算机里用二进制表达就是全1。16进制为：0xFFFFFF

//==============================================================
//以下是Based64转码，在http传输的时候用得比较多。

 1 /**
 2     This stream filter converts a stream of bytes to their
 3     Base64 encoding.
 4  
 5     Base64 encoding encodes 3 bytes into 4 characters.
 6     |11111122|22223333|33444444|
 7     Each set of 6 bits is encoded according to the
 8     toBase64 map. If the number of input bytes is not
 9     a multiple of 3, then the last group of 4 characters
10     is padded with one or two = signs. Each output line
11     is at most 76 characters.
12  */
13  class Base64OutputStream extends FilterOutputStream
14  {
15     /**
16        Constructs the stream filter
17        @param out the stream to filter
18     */
19     public Base64OutputStream(OutputStream out)
20     {  
21        super(out);
22     }
23  
24     public void write(int c) throws IOException
25     {  
26        inbuf[i] = c;
27        i++;
28        if (i == 3)
29        {  
30           super.write(toBase64[(inbuf[0] & 0xFC) >> 2]);
31           super.write(toBase64[((inbuf[0] & 0x03) << 4) | ((inbuf[1] & 0xF0) >> 4)]);
32           super.write(toBase64[((inbuf[1] & 0x0F) << 2) | ((inbuf[2] & 0xC0) >> 6)]);
33           super.write(toBase64[inbuf[2] & 0x3F]);
34           col += 4;
35           i = 0;
36           if (col >= 76)
37           {  
38              super.write('
');
39              col = 0;
40           }
41        }
42     }
43  
44     public void flush() throws IOException
45     {  
46        if (i == 1)
47        {  
48           super.write(toBase64[(inbuf[0] & 0xFC) >> 2]);
49           super.write(toBase64[(inbuf[0] & 0x03) << 4]);
50           super.write('=');
51           super.write('=');
52        }
53        else if (i == 2)
54        {  
55           super.write(toBase64[(inbuf[0] & 0xFC) >> 2]);
56           super.write(toBase64[((inbuf[0] & 0x03) << 4) | ((inbuf[1] & 0xF0) >> 4)]);
57           super.write(toBase64[(inbuf[1] & 0x0F) << 2]);
58           super.write('=');
59        }
60     }
61  
62     private static char[] toBase64 =
63     {  
64        'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G', 'H', 'I', 'J', 'K', 'L', 'M', 'N', 'O', 'P',
65        'Q', 'R', 'S', 'T', 'U', 'V', 'W', 'X', 'Y', 'Z', 'a', 'b', 'c', 'd', 'e', 'f',
66        'g', 'h', 'i', 'j', 'k', 'l', 'm', 'n', 'o', 'p', 'q', 'r', 's', 't', 'u', 'v',
67        'w', 'x', 'y', 'z', '0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9', '+', '/'
68     };
69  
70     private int col = 0;
71     private int i = 0;
72     private int[] inbuf = new int[3];
73  }

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