POJ 1743 Musical Theme（不可重叠最长重复子串）

题目链接：http://poj.org/problem?id=1743

题意：有N(1 <= N <=20000)个音符的序列来表示一首乐曲，每个音符都是1..88范围内的整数，现在要找一个重复的主题。“主题”是整个音符序列的一个子串，它需要满足如下条件：

1、长度至少为5个音符。

2、在乐曲中重复出现。(可能经过转调，“转调”的意思是主题序列中每个音符都被加上或减去了同一个整数值)

3、重复出现的同一主题不能有公共部分。

思路：后缀数组。求出任意相邻音符的差值，然后把问题转化为不可重叠最长重复子串，用后缀数组来做。先二分答案，把题目变成判定性问题：判断是否存在两个长度为k的子串是相同的，且不重叠。

先不考虑重叠，重复子串的长度要大于等于k，也就是一个区间内的height值都大于等于k，当出现height小于k则重新定位。

再来考虑重叠，我们知道了一个区间的height都大于等于k，如果存在两个后缀距离大于k，那么可以肯定存在两个长度为k的子串是相同的，且不重叠。

  1 #include <cstdio>
  2 const int MAXN = 20005;
  3 int wa[MAXN], wb[MAXN], wv[MAXN], ws[MAXN];
  4 
  5 int cmp(int* r, int a, int b, int l)
  6 {
  7     return r[a] == r[b] && r[a + l] == r[b + l];
  8 }
  9 
 10 /*
 11 * r: 原字符串 放在0 - (n-1)位在最后补一个最小字符（ASCLL最小）
 12 * sa: 后缀数组 sa[1...n]有效 sa[0]无效
 13 * n: 原字符串长度 + 1（后面补了一个字符）
 14 * m: 字符大小（ASCLL）的上界
 15 */
 16 void Da(int* r, int* sa, int n, int m)
 17 {
 18     int i, j, p, *x = wa, *y = wb, *t;
 19 
 20     for (i = 0; i < m; ++i) ws[i] = 0;
 21     for (i = 0; i < n; ++i) ++ws[x[i] = r[i]];
 22     for (i = 1; i < m; ++i) ws[i] += ws[i - 1];
 23     for (i = n - 1; i >= 0; --i) sa[--ws[x[i]]] = i;
 24 
 25     for (j = 1, p = 1; p < n; j *= 2, m = p)
 26     {
 27         for (p = 0, i = n - j; i < n; ++i) y[p++] = i;
 28         for (i = 0; i < n; ++i)
 29         {
 30             if (sa[i] >= j)
 31                 y[p++] = sa[i] - j;
 32         }
 33 
 34         for (i = 0; i < n; ++i) wv[i] = x[y[i]];
 35         for (i = 0; i < m; ++i) ws[i] = 0;
 36         for (i = 0; i < n; ++i) ++ws[wv[i]];
 37         for (i = 1; i < m; ++i) ws[i] += ws[i - 1];
 38         for (i = n - 1; i >= 0; --i) sa[--ws[wv[i]]] = y[i];
 39 
 40         t = x;
 41         x = y;
 42         y = t;
 43         x[sa[0]] = 0;
 44 
 45         for (p = 1, i = 1; i < n; ++i)
 46         {
 47             x[sa[i]] = cmp(y, sa[i - 1], sa[i], j) ? p - 1 : p++;
 48         }
 49     }
 50     return;
 51 }
 52 
 53 int rank[MAXN];
 54 int height[MAXN];
 55 /*
 56 * rank: 名次数组（后缀i在所有后缀中从小到大排列的名次），（以第k个字符开始的后缀称为后缀k）rank[0...n-1]有效
 57 * height: height[i] = suffix(sa[i - 1])和suffix(sa[i])的最长公共前缀，也就是排名相邻的两个后缀的最长公共前缀。height[2...n]有效
 58 */
 59 void CalHeight(int* r, int* sa, int n)
 60 {
 61     int i, j, k = 0;
 62     for (i = 1; i <= n; ++i) rank[sa[i]] = i;
 63     for (i = 0; i < n; height[rank[i++]] = k)
 64         for (k ? k-- : 0, j = sa[rank[i] - 1]; r[i + k] == r[j + k]; ++k);
 65     return;
 66 }
 67 
 68 bool IsExist(int sa[], int n, int key)
 69 {
 70     int tMax = sa[1];
 71     int tMin = sa[1];
 72     for (int i = 2; i <= n; ++i)
 73     {
 74         if (height[i] < key) tMax = tMin = sa[i];
 75         else
 76         {
 77             if (sa[i] < tMin) tMin = sa[i];
 78             if (sa[i] > tMax) tMax = sa[i];
 79             if (tMax - tMin > key) return true;
 80         }
 81     }
 82     return false;
 83 }
 84 
 85 int r[MAXN], sa[MAXN];
 86 
 87 int main()
 88 {
 89     int n;
 90     while (scanf("%d", &n), n)
 91     {
 92         --n;
 93         int k, t;
 94         scanf("%d", &t);
 95         for (int i = 0; i < n; ++i)
 96         {
 97             scanf("%d", &k);
 98             r[i] = k - t + 100;
 99             t = k;
100         }
101         r[n] = 0;
102         Da(r, sa, n + 1, 200);
103         CalHeight(r, sa, n);
104         int tMin = 4;        // 子串最小的长度为4
105         int tMax = n / 2;    // 要满足不重叠重复，那么该子串的长度最长为一半
106         int tMid;
107         while (tMin <= tMax)
108         {
109             tMid = (tMin + tMax) / 2;
110             if (IsExist(sa, n, tMid)) tMin = tMid + 1;
111             else tMax = tMid - 1;
112         }
113         if (tMax >= 4) printf("%d
", tMax + 1);
114         else printf("0
");
115     }
116     return 0;
117 }