题目来源：leetcode337 打家劫舍III
题目描述：
在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。 除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。
计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。
示例 1:
输入: [3,2,3,null,3,null,1]
输出: 7
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 3 + 3 + 1 = 7.
示例 2:
输入: [3,4,5,1,3,null,1]
输出: 9
解释: 小偷一晚能够盗取的最高金额 = 4 + 5 = 9.
解题思路：
方法一：动态规划+哈希表。root结点偷，那么还可以偷4个孙子结点（注意非空），root结点不偷，那么可以偷两个儿子结点。比较这两种结果的最大值，并且保留中间值。
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
unordered_map<TreeNode *,int> m;
int rob(TreeNode* root) {
if(root==NULL) return 0;
if(m.count(root)==1) return m[root];
int child=rob(root->left);//不偷root,偷root的左右儿子
child+=rob(root->right);
int grandchild=root->val;//偷root,和root的孙子
if(root->left){
grandchild+=rob(root->left->left)+rob(root->left->right);
}
if(root->right){
grandchild+=rob(root->right->left)+rob(root->right->right);
}
m[root]=max(grandchild,child);//比较两种情况的大小
return m[root];
}
};
方法二：
递归返回时有两种情况，该点取或者不取，不取该点时时四种情况取最大值。
参考链接:备忘录解法
/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
* int val;
* TreeNode *left;
* TreeNode *right;
* TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
int rob(TreeNode* root) {
auto res=dfs(root);
//res.first没偷，res.second偷了
return max(res.first,res.second);
}
pair<int,int> dfs(TreeNode * root){
if(root==NULL) return make_pair(0,0);
pair<int,int> left=dfs(root->left);
pair<int,int> right=dfs(root->right);
pair<int,int> res;
res.first=max(left.first,left.second)+max(right.first,right.second);//没偷root，则左右儿子结点可以偷也可以不偷，选择相加的最大值
res.second=root->val+left.first+right.first;//偷了root，那么儿子结点只能不偷
return res;
}
};