leetcode647 回文子串（Medium）

题目来源：leetcode647 回文子串

题目描述：

给定一个字符串，你的任务是计算这个字符串中有多少个回文子串。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被计为是不同的子串。

示例 1:

输入: "abc"
输出: 3
解释: 三个回文子串: "a", "b", "c".

示例 2:

输入: "aaa"
输出: 6
说明: 6个回文子串: "a", "a", "a", "aa", "aa", "aaa".

注意:
输入的字符串长度不会超过1000。

解题思路：

方法一：动态规划。dp[i][j]=dp[i+1][j-1]

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
       int n=s.size();
       if(n==0) return 0;
       vector<vector<bool>> dp(n,vector<bool>(n,false));//dp[i][j]表示s[i]~s[j]是否是回文字符串
       int result=n,i,j;
       for(i=0;i<n;i++) dp[i][i]=true;//对角线都是回文
       //从右下角开始更新
       for(i=n-1;i>=0;i--){
           for(j=i+1;j<n;j++){
               if(s[i]==s[j]){
                   if(j-i==1) dp[i][j]=true;
                   else dp[i][j]=dp[i+1][j-1];//状态转移方程
               }
               else{
                   dp[i][j]=false;//s[i]!=s[j]，则不可能是回文
               }
               if(dp[i][j]) result++;
           }
       }
       return result;
    }
};

方法二：中心扩展法，以一个字符为中心有len种，两个字符为中心有len-1种，一共2*len-1种，枚举中心向两边扩展，求得结果。

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
      int len=s.size(),ans=0;
      //枚举中心点
      for(int i=0;i<2*len-1;i++){
          int left=i/2;//left是中心点的
          int right=left+i%2;//中心点是偶数，left和right相同，是奇数right就是left+1
          while(left>=0&&right<len&&s[left]==s[right]){
              ans++;
              left--;//从中心向左边扩大范围
              right++;//从中心向右边扩大范围
          }
      }
      return ans;
    }
};