洛谷5038 [SCOI2012]奇怪的游戏(二分+网络流+判断奇偶)

寒假的时候就听过这个题。但是一直没有写。
qwq

首先,我们发现题目中的图是个网格图,然后每次可以将相邻两个格子加一。
很容易就想到是黑白染色。那么每次操作,就相当于同时操作一个白点,一个黑点。
我们会发现,这样其实到最终局面的时候,黑点和白点所加的差是相等的,也就是说,我们假设黑点的个数是(num1),权值和是(sum1),白点的个数是(num2),权值和是(sum2)。若最终局面的数字是(x)

[num1 imes x - sum1 =num2 imes x - sum2 ]

那么$$x = frac{sum1-sum2}{num1-num2}$$

比较容易发现的是,如果(num1!=num2),那我们可以直接求出来这个(x),然后(check)一下就好。

那如果(num1==num2)呢?
由于两个格子的数目是一样的,所以,只要我们能到达(x),我们也一定可以通过一些+的操作,使得局面能到达(x+1)。那么这时候就可以直接二分+(check)了。

那么该如果check呢?
其实也比较简单。
(S ightarrow白点,黑点 ightarrow T)

流量是他们的权值和二分的值的差,然后黑白点之间的流量是(inf),直接跑(dinic)即可。

记得最终的(ans)是操作次数,不是最小的合成的数。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define mk make_pair
#define ll long long
#define int long long
using namespace std;
inline int read()
{
  int x=0,f=1;char ch=getchar();
  while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
  while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
  return x*f;
}
const int maxn = 5010;
const int maxm = 2e6+1e2;
const int inf = 2e18;
int point[maxn],nxt[maxm],to[maxm];
int val[maxm],cnt=1,n,m;
int a[100][100];
int col[100][100];
void addedge(int x,int y,int w)
{
	nxt[++cnt]=point[x];
	to[cnt]=y;
	point[x]=cnt;
	val[cnt]=w;
}
void insert(int x,int y,int w)
{
  addedge(x,y,w);
  addedge(y,x,0);
}
int h[maxn];
int s,t;
queue<int> q;
int mx;
int tmp;
bool bfs(int s)
{
	  memset(h,-1,sizeof(h));
	  h[s]=0;
	  q.push(s);
	  while (!q.empty())
	  {
	  	int x=q.front();
	  	q.pop();
	  	for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
	  	{
	  		int p  = to[i];
	  		if (h[p]==-1 && val[i]>0)
	  		{
	  			q.push(p);
	  			h[p]=h[x]+1;
			  }
		  }
	  }
	  if (h[t]==-1) return false;
	  return true;
}
int dfs(int x,int low)
{
	if (x==t || low==0) return low;
	int totflow=0;
	for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
	{
		int p = to[i];
		if (h[p]==h[x]+1 && val[i]>0)
		{
			int tmp = dfs(p,min(low,val[i]));
			val[i]-=tmp;
			val[i^1]+=tmp;
			totflow+=tmp;
			low-=tmp;
			if(low==0) return totflow;
		}
	}
	if(low>0) h[x]=-1;
	return totflow;
}
int dinic()
{
	int ans=0;
	while (bfs(s))
	{
		ans=ans+dfs(s,inf); 
	}
	return ans;
}
void init()
{
  cnt=1;
  memset(point,0,sizeof(point));
}
int getnum(int x,int y)
{
	return (x-1)*m+y;
}
int dx[5]={0,-1,0,1,0};
int dy[5]={0,0,-1,0,1};
bool check(int mid)
{
	init();
	if (mid<mx) return false;
	int sum1=0,sum2=0;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	  for (int j=1;j<=m;j++)
	  {
	  	if (col[i][j]==1) insert(s,getnum(i,j),mid-a[i][j]),sum1+=mid-a[i][j];
	  	else insert(getnum(i,j),t,mid-a[i][j]),sum2+=mid-a[i][j];
	  	//sum+=mid-a[i][j];
	  }
	if (sum1!=sum2) return false;
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		for (int j=1;j<=m;j++)
		{
			for (int k=1;k<=4;k++)
			{
				int ii = i+dx[k];
				int jj = j+dy[k];
				if(ii<=0 || ii>n || jj<=0 || jj>m) continue;
				if (col[i][j]==2) continue;
				insert(getnum(i,j),getnum(ii,jj),inf);
			}
		}
	}
	tmp=dinic();
	return (tmp==sum1);
}
signed main()
{
  int T=read();
  while (T--)
  {
  	  init();
	  n=read();m=read();
	  mx=0;
	  s=maxn-10;
	  t=s+1;
  	  for (int i=1;i<=n;i++)
  	    for (int j=1;j<=m;j++)
		{
		   if ((i+j)&1)
		     col[i][j]=1;
		   else col[i][j]=2;
		   a[i][j]=read();	
		   mx=max(a[i][j],mx);
		} 
	 int num1=0,num2=0;
	 int sum1=0,sum2=0;
	 for (int i=1;i<=n;i++)
	 {
	 	for (int j=1;j<=m;j++)
	 	{
	 		if (col[i][j]==1)
	 		{
	 			num1++;
	 			sum1+=a[i][j];
			}
			else
			{
				num2++;
				sum2+=a[i][j];
			}
		 }
	 }
	 int ans = -1;
	 int l=0,r=1e18;
	 //cout<<1<<endl;	
	 if (num1==num2)
	 {
	 	while (l<=r)
	 	{
	 		int mid = (l+r) >> 1;
	 		if (check(mid)) ans=tmp,r=mid-1;
	 		else l=mid+1;
	 		//cout<<1<<endl;
		}
	 }
	 else
	 {
	 	int now = (sum1-sum2)/(num1-num2);
	 	if (check(now)) ans=tmp;
	 }
	 cout<<ans<<"
";
  }
  return 0;
}

原文地址:https://www.cnblogs.com/yimmortal/p/10168938.html