1014. 最佳观光组合
题目来源：力扣（LeetCode）https://leetcode-cn.com/problems/best-sightseeing-pair
题目
给定正整数数组 A，A[i] 表示第 i 个观光景点的评分，并且两个景点 i 和 j 之间的距离为 j - i。
一对景点（i < j）组成的观光组合的得分为（A[i] + A[j] + i - j）：景点的评分之和减去它们两者之间的距离。
返回一对观光景点能取得的最高分。
示例：
输入：[8,1,5,2,6]
输出：11
解释：i = 0, j = 2, A[i] + A[j] + i - j = 8 + 5 + 0 - 2 = 11
提示：
- 2 <= A.length <= 50000
- 1 <= A[i] <= 1000
解题思路
我们审题后发现，其实题目的答案已经在题目中有所体现。【一对景点（i < j）组成的观光组合的得分为（A[i] + A[j] + i - j）：景点的评分之和减去它们两者之间的距离】，在这里，我们可以发现套用上面的公式，遍历比较求出最大即可。
那么我们使用暴力解的时候，代码大致如下：
def maxScoreSightseeingPair(self, A: List[int]) -> int:
length = len(A)
max_score = 0
for i in range(length):
for j in range(i+1, length):
score = A[i] + A[j] + i - j
if score > max_score:
max_score = score
return max_score
但是这里无法通过所有的用例（执行结果：超时）。
虽然执行之后会超时，但是，这个思路的方向是没有错的。我们仔细看题目中所给的公式：
A[i] + A[j] + i - j, (i<j)
我们将其转变为：
A[i] + i + A[j] - j, (i<j)
这样比较容易能够看出，可以将公式拆成两个部分 A[i] + i 和 A[j] - j。
当对数组开始遍历时，对于 A[j] 来说，这个值是固定的，A[j] 对应的索引 j 也是固定的。所以 A[j]-j 这个值也是固定的。
现在要求 A[i] + i + A[j] - j, (i<j)，对于 A[j] 而言，要使得结果最大，也就是求 A[i]+i 取得最大值的时候。
最终在所有的 A[j] 中取得最大的那个结果返回。
具体的代码实现如下。
代码实现
class Solution:
def maxScoreSightseeingPair(self, A: List[int]) -> int:
length = len(A)
# 将公式转变为 A[i] + i + A[j] - j, (i<j)
# 拆分为 A[i] + i，A[j] - j
# A[i] + i 初始化为 A[0] + 0
max_value = A[0] + 0
ans = 0
for j in range(1, length):
# 维护更新最大值
# 这里需要注意 i < j
ans = max(ans, max_value + A[j] - j)
# 这里维护更新 A[i] + i 的值，这里等同于与 A[i-1] + (i-1) 进行比较
# max_value 初始化为 A[0] + 0，此时 i = j = 1
max_value = max(max_value, A[j] + j)
return ans
实现结果
总结
- 根据题意，可以先使用暴力解尝试解决问题。这里虽然会超时，但可以确定方向是对的。
- 将题目中所给的公式进行转换得到：
A[i] + i + A[j] - j, (i<j)，这里需要注意i<j； - 对于
A[j]而言这里可以固定A[j]-j，那么公式求最大值，也即是求A[i]+i最大； - 最终在所有的
A[j]中挑选最大的结果返回。
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