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一个居民有两个选择：分配一只宠物，路上都有宠物
一个守卫有两种选择：分配一只宠物，不分配宠物
我们找一个原点，到每个居民都有一条边，表示是否给他宠物
从每个居民向他路上的守卫连边
守卫到汇点连边。
居民到守卫的边容量是 $ infin $ ，所以现在达到的效果就是，要么一个居民被加边，要么一个居民连向守卫都被鸽。
一个居民连向了 $ O(n) $ 个点啊！
怎么优化？所以我们可以类似倍增 LCA 的方法，如果向一个点的第 $ j $ 个点连边，表示它向上跳 $ 2^k $ 个点那都连。最后边数是 $ mlog $ 。
最小割怎么输出方案呢？我们从 $ S $ 开始 dfs 一次，最终一条边两端的点一个没有被跑到过一个被跑到过的话，这个边就加入边集。
我觉得并不是非常好写。。（码力弱鸡）
#include "iostream"
#include "algorithm"
#include "cstring"
#include "cstdio"
#include "vector"
#include "queue"
#include "cmath"
using namespace std;
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define mp make_pair
#define MAXN 50006
int cn = 2;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
class maxFlow {
public:
typedef long long ll;
std::queue<int> q;
std::vector<int> head, cur, nxt, to, dep;
std::vector<ll> cap;
maxFlow(int _n = 0) { init(_n); }
void init(int _n) {
head.clear();
head.resize(_n + 1, 0);
nxt.resize(2);
to.resize(2);
cap.resize(2);
}
void init() { init(head.size() - 1); }
int add(int u, int v, ll w) {
nxt.push_back(head[u]);
int x = ( head[u] = to.size() );
to.push_back(v);
cap.push_back(w);
return x;
}
int Add(int u, int v, ll w) {
// printf("%d %d %d
",u,v,w);
add(u, v, w);
return add(v, u, 0);
}
void del(int x) { cap[x << 1] = cap[x << 1 | 1] = 0; }
bool bfs(int s, int t, int delta) {
dep.clear();
dep.resize(head.size(), -1);
dep[s] = 0;
q.push(s);
while (!q.empty()) {
int u = q.front();
q.pop();
for (int i = head[u]; i; i = nxt[i]) {
int v = to[i];
ll w = cap[i];
if (w >= delta && dep[v] == -1) {
dep[v] = dep[u] + 1;
q.push(v);
}
}
}
return ~dep[t];
}
ll dfs(int u, ll flow, int t, int delta) {
if (dep[u] == dep[t])
return u == t ? flow : 0;
ll out = 0;
for (int& i = cur[u]; i; i = nxt[i]) {
int v = to[i];
ll w = cap[i];
if (w >= delta && dep[v] == dep[u] + 1) {
ll f = dfs(v, std::min(w, flow - out), t, delta);
cap[i] -= f;
cap[i ^ 1] += f;
out += f;
if (out == flow)
return out;
}
}
return out;
}
ll maxflow(int s, int t) {
ll out = 0;
ll maxcap = *max_element(cap.begin(), cap.end());
for (ll delta = 1ll << int(log2(maxcap) + 1e-12); delta; delta >>= 1) {
while (bfs(s, t, delta)) {
cur = head;
out += dfs(s, 0x7fffffffffffffffll, t, delta);
}
}
return out;
}
ll getflow(int x) const { return cap[x << 1 | 1]; }
int vis[3000000];
void work( int u ) {
vis[u] = 1;
for( int i = head[u] ; i ; i = nxt[i] ) if( cap[i] ) {
int v = to[i];
if( !vis[v] ) work( v );
}
}
} F ;
int n , m;
vector<int> G[MAXN];
int g[MAXN][16] , p[MAXN][16] , dep[MAXN];
int T[MAXN] , S[MAXN] , tt[MAXN] , bacs[3000000] , bact[3000000];
void dfs( int u , int fa ) {
for( int v : G[u] ) if( v != fa ) {
dep[v] = dep[u] + 1;
g[v][0] = u , p[v][0] = ++ cn;
T[v] = F.Add( p[v][0] , 2 , 1 );
for( int k = 1 ; k < 16 ; ++ k )
if( g[g[v][k-1]][k-1] ) {
g[v][k] = g[g[v][k-1]][k-1];
p[v][k] = ++ cn;
F.Add( p[v][k] , p[v][k - 1] , inf );
F.Add( p[v][k] , p[g[v][k-1]][k-1] , inf );
} else break;
dfs( v , u );
}
}
void link( int i , int u , int v ) { // id -> u~v
if( dep[u] < dep[v] ) swap( u , v );
for( int k = 15 ; k >= 0 ; -- k )
if( dep[g[u][k]] >= dep[v] )
F.Add( i , p[u][k] , inf ) , u = g[u][k];
if( u == v ) return;
for( int k = 15 ; k >= 0 ; -- k )
if( g[u][k] != g[v][k] )
F.Add( i , p[u][k] , inf ) , F.Add( i , p[v][k] , inf ) , u = g[u][k] , v = g[v][k];
F.Add( i , p[u][0] , inf ) , F.Add( i , p[v][0] , inf );
}
vector<int> s , t;
pii E[MAXN];
int main() {
cin >> n >> m;
F.init( 3000000 );
for( int i = 1 , u , v ; i < n ; ++ i ) {
scanf("%d%d",&u,&v);
G[u].push_back( v ) , G[v].push_back( u );
E[i] = mp( u , v );
}
dep[1] = 1 , dfs( 1 , 1 );
for( int i = 1 ; i < n ; ++ i )
if( g[E[i].fi][0] == E[i].se ) tt[i] = T[E[i].fi];
else tt[i] = T[E[i].se];
for( int i = 1 , u , v ; i <= m ; ++ i ) {
scanf("%d%d",&u,&v);
S[i] = F.Add( 1 , ++ cn , 1 );
link( cn , u , v );
}
cout << F.maxflow( 1 , 2 ) << endl;
for( int i = 1 ; i <= m ; ++ i ) bacs[S[i]] = i;
for( int i = 1 ; i < n ; ++ i ) bact[tt[i]] = i;
F.work( 1 );
for( int i = F.head[1] ; i ; i = F.nxt[i] ) if( !F.vis[F.to[i]] )
s.push_back( bacs[i ^ 1] );
// F.work( 2 );
for( int i = F.head[2] ; i ; i = F.nxt[i] ) if( F.vis[2] ^ F.vis[F.to[i]] )
t.push_back( bact[i] );
cout << s.size() << ' '; for( auto i : s ) printf("%d ",i); puts("");
cout << t.size() << ' '; for( auto i : t ) printf("%d ",i); puts("");
}