【数学】【P5076】 Tweetuzki 爱整除

Description

对于一个数 (k),找到任意一个 (x),满足 (0~leq~k~leq~x~leq~10^{18}) 且对于任意一个 (x) 进制数,把该数字各数位上的数字相加,最后得出的值若可以被 (k) 整除,则该数可以被 (k) 整除。

Input

输入仅包含一行一个整数 (k)

Output

输出一行一个整数代表任意一个符合要求的答案

Hint

(2~leq~k~leq~10^9)

Solution

考虑题目中给出的例子,各个位上的数加起来被三整除的数能够被三整除,我们来分析一下原因:

不妨设这个数 (x) 是两位数,否则将两位看成一位做数学归纳:

(x~=~10~a~+~b),则

[x~=~10~a~+~b~=~a~+~b~+~9~a ]

[x~equiv~0~(mod~3)~,~9a~equiv~0~(mod~3) ]

于是

[a~+~b~equiv~0~(mod~3) ]

类似的可以发现,当一个进制数相邻两位的差值可以被 (k) 整除时,该数可以被 (k) 整除。

设这是个 (x) 进制数,则更高一位减更低一位的差值为 (x~-~1)

于是 (x~-~1~equiv~0~(mod~k))

任意输出一个 (x) 即可。最简单的当然是输出 (k~+~1)

Code

a = int(input())
print(a + 1)
原文地址:https://www.cnblogs.com/yifusuyi/p/10091223.html