传感器观测模型，主要针对激光测距传感器进行说明。
1.Beam Model 测量光束模型
激光测量光束模型是对激光测量过程的近似物理描述，激光测距仪沿激光发出的光束测量周围物体的距离。该模型将一条沿光束进行的测量$p(z_{t}|x_{t},m)$表达为四种概率密度的混合。认为存在四种类型的测量误差。
2.Likehood Field 似然场模型
主要思想是将激光传感器扫描的端点投影到地图的全局坐标系下。机器人$t$时刻的位姿为$x_{t}=(x,y, heta)^T$，传感器的安装位置相对于机器人的中心坐标$(x_{k,sens} y_{k,sens})^T$，激光光束相对于机器人的朝向(Heading direction)的角度为$ heta_{k,sens}$。激光测量端点的坐标为$z_{t}^k$，相对于激光器中心。激光扫描到的点投影到地图的全局坐标系坐标为$(x_{z_t^k} y_{z_t^k})$.
[left( {egin{array}{*{20}{c}}
{{x_{z_t^k}}}\
{{y_{z_t^k}}}
end{array}}
ight) = left( {egin{array}{*{20}{c}}
x\
y
end{array}}
ight) + left( {egin{array}{*{20}{c}}
{cos heta }&{ - sin heta }\
{sin heta }&{cos heta }
end{array}}
ight)left( {egin{array}{*{20}{c}}
{{x_{k,sens}}}\
{{y_{k,sens}}}
end{array}}
ight) + z_t^kleft( {egin{array}{*{20}{c}}
{cos ( heta + { heta _{k,sens}})}\
{sin ( heta + { heta _{k,sens}})}
end{array}}
ight)]
该模型认为存在三种类型的噪声和不确定性。即：测量误差$p_{hit}$，最大测量距离$p_{max}$，背景噪声$p_{rand}$
（1）测量误差$p_{hit}$,描述的是测量点到对应地图上物体之间存在的误差。
[{{ m{p}}_{{ m{hit}}}}left( {{ m{z}}_t^k|{x_t},m} ight) = {varepsilon _{{sigma _{hit}}}}left( {dist} ight)]
（2）最大测量距离$p_{max}$，激光的最大观测会产生很大的似然值。
（3）用一个均匀分布$p_{rand}$描述观测中的随机噪声
已知t时刻位姿$x_t$和地图m的情况下，则观测到$ z_t^k$的概率$p(z_t^k|x_{t},m)$
[{ m{p}}left( {{ m{z}}_t^k|{x_t},m} ight) = {z_{hit}} cdot {p_{hit}} + {z_{rand}} cdot {p_{rand}} + {z_{max }} cdot {p_{max }}]
其中$z_{hit}$，$z_{rand}$，$z_{max}$为权重。
总结：
机器人的运动模型主要是对机器人的运动过程进行建模，利用的是传感器对机器人运动的观测数据（如里程计）。
激光传感器的作用主要是感知周围环境，获取的扫描数据在SLAM过程中有两个作用：一是构建地图（占用概率栅格地图）；另外一个是扫描匹配，优化里程计获取的机器人位姿，扫描匹配是建立局部子图和全局地图位置关系的过程，常用到的就是传感器观测模型。[SLAM]2D激光扫描匹配方法
地图的更新时一个增量过程，每个时刻扫描的新的观测数据都要融合到现有的地图中，占用概率栅格地图介绍了一种增量更新地图的方法。