求 n%1+n%2+n%3+n%4+.........n%n=，n<=10^12次。
开始时盲目地找规律，结果一无所获。后来经学长点拨，天资愚钝，搞了半天才明白。
先上图：
对于该题，在求区间（根号n，n），由于n%i=n-i*x（这里x是从1枚举到根号n，每个k 对应n/（x+1）~n/x区间内，由于是等差数列（还是递减），直接用公式求和）。
哎（根号n，n）区间是被分割来求得，分成根号n次。
import java.io.*;
import java.util.Scanner;
import java.math.BigInteger;
public class Main{
public static void main(String[] args) {
int T;
Scanner in=new Scanner(System.in);
T=in.nextInt();
for(int ii=1;ii<=T;ii++)
{
long n;
BigInteger sum=new BigInteger("0");
n=in.nextLong();
long lasta=2*n;
for(long i=1;i*i<n;i++)
{
sum=sum.add(BigInteger.valueOf(n%i));
if((i+1)>=lasta){break;} //边界判断
long b=n/i;
long a=n/(i+1)+1;
BigInteger temp1=BigInteger.valueOf(n); //将一个 long型数据转为biginteger
temp1=temp1.multiply(BigInteger.valueOf((b-a+1)));
BigInteger temp2=BigInteger.valueOf(b+a);
temp2=temp2.multiply(BigInteger.valueOf(i)); //*
temp2=temp2.multiply(BigInteger.valueOf(b-a+1));
temp2=temp2.divide(BigInteger.valueOf(2)); //除以
temp1=temp1.subtract(temp2); // -
sum=sum.add(temp1); //+
lasta=a;
}
System.out.println("Case "+ii+": "+sum); //Java的println自动带换行。注意!
}
}
}