C语言下一元二次方程的求根公式

求ax²+bx+c=0方程的根，a,b,c由键盘输入，设b²-4ac>0。

求根公式为：

       

 

则x₁=p+q

x₂=p-q

源程序如下：

#include<math.h>

main()

{

  float a,b,c,disc,x1,x2,p,q;

  scanf(“a=%f,b=%f,c=%f”,&a,&b,&c);

  disc=b*b-4*a*c;

  p=-b/(2*a);

q=sqrt(disc)/(2*a);

x1=p+q;x2=p-q;

  printf(“\nx1=% 5.2f\nx2=%5.2f\n”,x1,x2);

}

 

下面是一元二次方程求根公式的推导

配方法：
1.化二次系数为1.
x^2+(b/a)x+c/a=0

2两边同时加上一次项系数一半的平方；
x^2+(b/a)x+(b/2a)^2=(b/2a)^2-c/a

3用直接开平方法求解.
{x+(b/2a)}^2=(b^2-4ac)/4a^2
当
b^2-4ac>=0 (a>0)时
x+b/2a＝+ -根号下{(b^2-4ac)/4a^2}


x=-b/2a+ -根号下{(b^2-4ac)/4a^2}=-b+ -根号下b^2-4ac /2a
所以、ax2＋bx＋c=0（a≠0）中.

若b=0，方程有两个互为相反数实根.

若c=0，方程有一根为零.