摘要: matlab，数学建模，碎片拼接
额，最近抠c++抠累了，突然心血来潮翻看近年来的大学生数学建模题。相比当年参加比赛的题目，总体感觉现在的题目越来越接近生活了。可能是多了一些经历，对一些题特别有感觉，加之联想起以前做完一道难题得到的兴奋感，一个想法涌上心头，为什么不利用现在的知识来好好“收拾收拾”它们呢。因此便有了这篇的文章，一方面是分享下自己的想法，另外也是锻炼下自己的文笔，身为程序猿，是时候改变一下一些习惯了。选出特别感兴趣的题目《2013年数学建模B赛题-图像碎片拼接》，开弄！
题目链接：http://www.mcm.edu.cn/html_cn/block/8579f5fce999cdc896f78bca5d4f8237.html
题目按切割方式不同归类为三个子问题：单面纵切，单面纵横切，双面纵横切，其中前两个又分为中英文纸张的情况，三个问题依次越来越复杂，越来越接近实际情况。不过相较于生活中的问题，《女子将5万钞票撕成碎片续：丈夫辞职在家拼钱》，http://news.qq.com/a/20120506/000091.htm，建模题还是比较小儿科的。
单面纵切：可以理解为对n个碎片块进行“行内”排列组合，最终要求是使碎片边界无缝接合起来。排列组合的话可以用神经网络，遗传算法等智能算法实现，“无缝”需要一个量来表征。前面智能算法对碎片不同组合时的无缝量进行评估，之后得到的最优解。这是学院派的解法，以此思路进行下去，一篇华丽的文章就可以出炉了。另外两个子问题也可以作类似的分解。
下面是我实现的解法，以前面方法相比，这种方法有些“简单粗暴”，先上matlab代码先（复制后放在相应的文件夹里运行即可）：
clear all;clc;close all
%% 碎片拼接
file_list= dir('*.bmp'); % 获取文件列表
if size(file_list,1)>0
image_list = {file_list.name};
else
error('no image')
end
file_num=size(image_list,2);
score=zeros(1,file_num);
feature=cell(1,file_num);
for ind=1:file_num % 计算碎片特征
filename=cell2mat(image_list(ind));
a=imread(filename);
[row,col,len]=size(a);
if len==3
a=rgb2gray(a);
end
a_d=double(a);
f=a_d(:,1)';
tmp1=f.*f;
tmp2=sqrt( sum(tmp1) );
f=f/tmp2;
one.left=f;
one.left_std=std(f);
f=a_d(:,end)';
tmp1=f.*f;
tmp2=sqrt( sum(tmp1) );
f=f/tmp2;
one.right=f;
one.right_std=std(f);
feature{ind}=one;
end
%% 计算碎块的相似性矩阵
score_left=zeros(file_num,file_num);
score_right=zeros(file_num,file_num);
std_thr=0.001;
for y=1:file_num % compare
for x=1:file_num
if y==x
continue;
end
score_left(y,x)=feature{y}.left*feature{x}.right';
score_right(y,x)=feature{y}.right*feature{x}.left';
if feature{y}.left_std<std_thr
score_left(y,x)=0;
end
if feature{y}.right_std<std_thr
score_right(y,x)=0;
end
end
end
%% 计算块间相似性
order=[1];
order_left=2:file_num; % order,第一个保证前后都有对象
while 1
order
if isempty(order_left)
break;
end
left=order(1);right=order(end);
score=score_left(left,:);
[c,i]=max(score);
if c(1)>0.95 && any(order_left==i(1))
order=[i order];
order_left(order_left==i(1))=[];
end
score=score_right(right,:);
[c,i]=max(score);
if c(1)>0.95 && any(order_left==i(1))
order=[order i];
order_left(order_left==i(1))=[];
end
end
%% 拼接
b=[];
for ind=1:file_num % 拼接
filename=cell2mat(image_list(order(ind)));
a=imread(filename);
[row,col,len]=size(a);
if len==3
a=rgb2gray(a);
end
b=[b a];
end
%% show
imshow(b)
大概的思路是先计算块的特征，然后计算块间的相似性，最后进行拼接。其实看代码更容易理解，其中的无缝量选择，可以应用在前面方法的实现里。
拼接后的效果图：
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